2019年房山区第二次高考模拟检测试题
高三数学
（文科）
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
（1）已知全集U?R,集合A?{xx(x?3)?0}，则CUA?
(A) [0,3] (C) (??,0)(B) (??,3]
(3,??)
(D) (??,0][3,??)
（2）下列函数中为偶函数的是
(A) y?x3?x (C) y?x (B) y?x2?4 (D) y?x?1
（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 开始
(A) 4
S=0， n=1 (B) 5 (C) 8
a=7-2n (D)9
a>0
S=S+a
n=n+1
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输出S 结束 （4）若x,y满足??x?y≥1，则z?x?3y的最小值为
x?2y≤4，?(B) ?1
(C) 3
(D)4
(A) ?6
（5）在以AB为边，AC为对角线的矩形中，AB?(3,1),AC?(2,k)，则实数k?
(A) ?6
(B) 4
(C) 2
(D) 32（6）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角
形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1
俯视图正（主）视图侧（左）视图（7）设a?R，则“a?1”是“直线l1:ax?2y?4?0与直线l2:x?(a?1)y?a?0
平行”的
(A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
（8）高考文科综合由政治、历史、地理三个科目组成，满分300分，每个科目各100分,
若规定每个科目60分为合格，总分180分为文科综合合格. 某班高考文科综合各科目合格人数如下：
科目 合格人数 政治 23 历史 20 地理 21 文科综合 30 则该班政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有
(A) 人13人
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(B) 15人
(C) 17人
(D)20人
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数z?3?i，其中i是虚数单位，则z= . x2y2（10）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2x，则离心率等于 . ab（11）函数f(x)?sin2x，若x1,x2满足f(x1)?f(x2)?2，则x1?x2的最小值为 .
（12）已知圆C:(x?1)2?(y?2)2?4与直线l:y?k(x?1)，则圆心C的坐标为 ， 若圆C关于直线l对称，则k? .
,b?1，（13）设a,b?R?，且a?1能说明“若loga3?logb3，则b?a”为假命题的一组a,b的值依次为 .
x?x≤0，?2?a,（14）已知函数f(x)??2当a?0时，f(x)的值域为 ；
??x?3ax?a,x?0,若f(x)有三个零点，则a的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题13分）
已知在△ABC中，a2?c2?ac?b2．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．
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（16）（本小题13分）
已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an,n?N，数列?bn?满足b1?4，b4?17，
?且?bn?an?是等差数列.
（Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?bn?的前n项和.
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