，
为__________．
且 .若对任意 ， 恒成立，则实数 的最小值
三、解答题
(★★) 17 . 在
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知
，
.
（1）若 ，求 的值；
（2） 的面积为 ，求 的值.
(★★) 18 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省
直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
捐款超过500元
经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计
30
捐款低于500元
合计
6
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 元
和
自
身
经
济
损
失
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500是
否
到
4000
元
有
关
？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到
8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数附
：
学
临
期
界
望值
. 表
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
参考公式： ，
是边长为2的正方形，
. 平面
，且
.
(★★) 19 . 如图所示，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）线段 上是否存在一点 ，使二面角 所成角的余弦值为 ？若存在，请找
出点 的位置；若不存在，请说明理由.
(★★★★) 20 . 已知点 在椭圆 ： 上， 为坐标原点，直线
： 的斜率与直线 的斜率乘积为
（1）求椭圆 的方程；
（2）不经过点 的直线 ： （ 且 ）与椭圆 交于 ， 两点， 关于原
点的对称点为 （与点 不重合），直线 ， 与 轴分别交于两点 ， ，求证：
.
(★★★★★) 21 . 已知函数 ， .
（1）讨论 （2）若
的单调性；
有两个零点，求实数 的取值范围.
中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
(★★) 22 . 在平面直角坐标系
线 的极坐标方程为 ；直线 的参数方程为 （ 为
参数）.直线 与曲线 分别交于 ， 两点.
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若点 的极坐标为
，
. 的解集；
的定义域为 ，求实数 的取值范围.
，求 的值.
(★★) 23 . 已知函数
（1）求不等式 （2）若函数
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