郎溪中学2017-2018学年高二年级返校考试
数学试卷
第I卷（共50分）
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A??x2?x?4? ，B?x?x?1??x?3??0 ，则AB? （ ） （A）?1,3? （B）?1,4? （C）?2,3? （D）?2,4? 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3 B．12cm3 C．
3240cm3 D．cm3 33??3．下列函数中周期为π且图象关于直线x= A．y=2sin（2x﹣C．y=2sin（2x+
） ）
对称的函数是（ ）
） ）
B．y=2sin（+D．y=2sin（﹣
4．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数
5. 设等比数列?an?的前n项和记为Sn，若S10:S5?1:2，则S15:S5?（ ） A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3 6．设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，m??（ ） A．若l??，则??? B．若???，则l?m C．若l//?，则?//? D．若?//?，则l//m
?x?y?1?7．若变量x、y满足约束条件?y?x?1 ，则z=2x-y的最小值为( )
?x?1?
A、-1 B、0 C、1 D、2
8．如图所示，在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，
错误的为( )．
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 9．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且（ ） A．
+
B．
﹣
C．
﹣
D．﹣
+
=，
=，那么
为
10．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在上是减函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＜f（sinβ） B.f（cosα）＜f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜（cosβ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、2log23?log43? ．
12. 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=
11
13.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________
14、若函数f（x）=| 2x-2 |-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____. 15. 以下四个命题：
??? ①函数f(x)=sin?x??在上是减函数；
2??②函数f（x）=
图象关于y轴对称；
③点A（1，1）、B（2，7）在直线3x?y?0的两侧；
④数列?an?为递减的等差数列，a1?a5?0，设数列?an?的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）已知=（2，3），=（﹣3，1）． （1）若向量k+与﹣3相互垂直，求实数k的值； （2）当k为何值时，k
与相互平行？并说明它们是同向还是反向．
17． (本小题满分12分)
已知函数f(x)?2sincos?2sin2． (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
18、（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2． （1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．
x2x2x2
19. （12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，b=2，cosC=．
（1）求△ABC的周长； （2）求cos（B﹣C）的值． 20．（13分）已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0．
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝17，求直线l的倾斜角．
*
21、（14分）已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为S（，nn∈N ）
且﹣2S2，S3，4S4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn并比较Tn+bn 与6大小．
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