长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期中考试
数 学
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四条直线，其倾斜角最大的是
A. 2x-y+l=0 B. x+2y+3=0 C.. x+y+l= 0 D. x+l = 0
★2.一个边长为a的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图 的面积是原来正三角形面积的
★3.正方体
中，异面直线
4.已知两条不同直线l、m与两个不同平面A.若
C.若5.圆
则
，则
与圆
6.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为
7.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是
页
1第
与BD所成角的大小是
下列命题正确的是 则
则
的公切线的条数为
B.若
D.若
8.方程
A.恒过定点(2，3) B.恒过定点（-2，3） C.恒过点（-2，3）和点(2，3) D.都是平行直线
9.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，1)，点B在圆
的最大值为
10.在△ABC中，若
11.若△ABC的三内角分别为A、B、C，满足sin2A=sin2B，则△ABC的形 状为
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 12.已知方程
表示圆，则实数k的取值范围是
13.若曲线
与直线y=x+b始终有公共点，则实数b的取值范围是
14. 一个几何体的三视图如图所示，其中三个三角形均是直角三角形，图形给出的数据均是直角边的长度，则该几何体的外接球的体积为
则△ABC的面积为
上，则
所表示的直线
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15.设圆
圆
点A、B分别是圆
的最小值为
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
★16.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________ 17.若圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的直径为________________ 18.设点P(3，2)是圆方程是________________ 19.已知长方体
角的正弦值是________________ 20.圆锥底面半径为1，高为
点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕
，则直线
与平面
所成
内部一点，则过点P最短的弦所在的直线
上的动点，P为直线y=x上的动点，则
圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是________________
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.） 21.（本题满分8分） 已知直线
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3第
(1)若(2)若
求m的值； 求m的值.
22.（本题满分8分）
如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直）
D是
(1)求证：平面 (2)若异面直线
和
的中点.， 平面
，求直三棱柱
的体积.
，
所成的角为
23.（本题满分8分）
已知圆C过A（-2，2），B(2，6)两点，且圆心C在直线3x+y=0上.
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4第
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