2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
2
1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是( )
3
1
A．－1或
31
C．－或－1
3
1
B．1或
31
D．－或1
3
21
解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1
33
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为
A．24π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3
B．15π cm2,12π cm3 D．以上都不正确
解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．
3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A．3 cm C．8 cm
B．6 cm D．12 cm
446484103
解析：选B.设大铁球的半径为R，则有πR3＝π·()3＋π· ()3＋π·()，
3323232解得R＝6.
4．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为( ) A.C.5
535
5
B.
55 5
D．2
解析：选C.由距离公式d(A、B) ＝[2－?1－t?]2＋[t－?1－t?]2＋?t－t?2 ＝5t2－2t＋2＝
195?t－?2＋ ，
55
135
显然当t＝时，d(A、B)min＝，
55即A、B两点之间的最短距离为
35
. 5
5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定
6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A．m⊥n，m∥α，n∥β C．m∥n，n⊥β，m?α
B．m⊥n，α∩β＝m，n?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β
解析：选C.
m∥n??
??m⊥β?n⊥β????α⊥β
???
m?α
7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是( ) A．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面ADC 解析：选D.如图所示，连接BE、DE.
B．平面ABC⊥平面ABD D．平面ABC⊥平面BED
BE⊥AC??
??AC⊥平面BDE?
DE⊥AC????平面ABC⊥平面BDE.
???
AC?平面ABC
8．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是( ) A．(－2,2) C．[1，2)
B．(－1,1) D．(－2，2)
解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．
当直线l过点(－1,0)时，m＝1；
当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．
9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是( ) 122A．(－，－)
55122
C．(－，－)∪(0,2)
55
B．(0,2) D．(－
12
，2) 5
解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－
β.
10．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于( )
A.2 C．2－2
B.2－1 D.2＋1
|a－2＋3||a＋1|?|a＋1|?2＋?23?2＝4，解
＝，依题意
?2??2?22
122
解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝得a＝2－1. 11．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 A．2πR2 8 C.πR2 3 9B.πR2 45D.πR2 2 解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－3939 4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2. 4444 12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是( ) 1111 解析：选A.V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选A. 3322 二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上) 13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程． 解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0， 3 所以kAC＝－. 2 3 所以AC的方程为y－2＝－(x－1)， 2即3x＋2y－7＝0， 同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程， ??3x＋2y－7＝0，由?得顶点C(7，－7)， ?x＋y＝0，???x－y＋1＝0，由?得顶点B(－2，－1)． 2x－3y＋1＝0，?? 22 所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)， 33即2x＋3y＋7＝0. 14．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2. 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4 15. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面PAC的距离为________． 解析：连接BC. ∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O， ∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，C为垂足， ∴BC即为B到平面PAC的距离． 在Rt△ABC中，
相关推荐：
loading