【高一数学学案】
1.1.1 角的概念的推广
一、学习目标：
1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念； 2. 掌握终边相同的角的表示；
3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
二、知识回顾：
复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
初中所研究的角的范围为 .
复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体 周），“转体1080o”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
三、自主学习：
1、角的概念
问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？ 正角，负角，零角的概念
试试：图2中的角是正角，大小为 ；图3中的角?,?是
负角，大小分别为 , .
反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角, 角和 角. 2、坐标系中讨论角
问题：如何将角放入坐标系中讨论？
角的顶点与 重合，角的 与x轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 3、终边相同的角
与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？
四、知识拓展
第一象限角：｛α|k360o＜α＜k360o+90o,k∈Z} 第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z} 第三象限角:｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z} 第四象限角{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z}
五、典型例题：
（A）例1 下列命题是真命题的有 .（填序号）
①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 （A）变式练习
1、用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o的角”、“0o ~90o的角”
（二）象限角和终边相同的角
（A）例2 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.
(1)－15° (2)+124°30′
（B）变式练习
2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）?210?； （2）?1484?37?．
（B）例3．若?是第二象限的角，试分别确定2?，?2，?3的终边所在位置.
（B）变式练习
1
3、在本例中如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？
六、当堂检测
(A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(A)3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ A．45°－4×360°
B．－45°－4×360° C．－45°－5×360°
D．315°－5×360°
（B）4．若
是第四象限角，则
?2是（ ）． A．第二象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四限角 （B）5、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ） A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ （B）6、下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
）
C．不相等的角终边一定不同
D．??|??k?360??90?,k?Z?=??|??k?180??90?,k?Z?
(C)7、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A?C D．A=B=C
(C)8、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角
B．第一、二象限角 C．第一、三象限角
D．第一、四象限角
（B）9、若?是第四象限的角，则180???是 ．(89上海)
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
（B）10．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）小于90°的角是锐角； （2）第一象限角小于第二象限角； （3）终边相同的角一定相等； （4）相等的角终边一定相同； （5）若
∈〔90°，180°〕，则
是第二象限角．
（B）11、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． （B）12、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． (C)13、设集合A??x|k?360??60??x?k?360??300?,k?Z?,
B??x|k?360??210??x?k?360?,k?Z?,
求A?B,A?B.
2
1.1.1 角的概念的推广 参考答案
二、知识回顾： 复习1：0o~360o
复习2：①2 3 ②逆 30o 顺 30o 三、自主学习：
1、试试：750o -150o，-660o 反思：任意角 正 负 零 2、坐标原点 始边
3、420o，780o，-300o 60o+360ok,k?Z ??360?k,k?Z 五、典型例题： 例1：② 变式1：
例2：
例3：
变式3：
六、当堂检测：
1、B 2、D 3、D 4、D 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）× 11、-708o {-348o，12o，372o } 12、{?|??135??360?k,k?Z} 13、
3
【高一数学学案】
（A）例1：把下列角度化成弧度 （1）22.5
（2）?210
（3）1200
1.1.2 弧度制与角度制的换算
一、学习目标
1、理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换． 2、掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
二、自主学习
1、角的单位制
(1)角度制： (2)弧度制： (3)角的弧度数求法：
2、角度制与弧度制的换算 （1）
角度化弧度 弧度化角度 360°＝______ rad 2π rad＝________ 180°＝____ rad π rad＝________ 1°＝____rad≈0．017 45 rad 1 rad＝____≈57°18′
（2）特殊角的度数与弧度制的对应表 度 0 30 45 120 135 150 360 弧度 ? ?32 ? 3?2
3、扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α (0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位 类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 三、典例精析
（B）变式：（1）－1 485° （2）－1 500°
（A）例2：把下列弧度化成度 （1）??12 （2）?43 （3）
3?10
（A）变式： （1）23
6
π （2）
7π6
(B)例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积。
(B)变式练习 4
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