深圳市2018年高三年级第二次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x|x?1?0?，集合B??x|x2?4?，则AB?（ ）
A．(?2,1) B．(??,2) C．(??,?2) D．(??,1)(2,??)
2.已知i为虚数单位，则复数z?|3?i|1?i的共轭复数z为（ ） A．2?2i
B．2?2i
C．1?i
D．1?i
3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（A．
325 B．
12 C．
5 D．
310 4.设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?S3?3，则S4的值为（ ） A．?3
B．0
C．3
D．6
5.已知点P(1,m)在椭圆x24?y2?1的外部，则直线y?2mx?3与圆x2?y2?1的位置关系为（ A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
A．
23 B．1
C．
43 D．
53 7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：
） ）
）
要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）
A．170
B．256
C．341
D．682
x2y2x2y2??1与双曲线2?2?1有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐8.已知椭圆
4?m2m2ab近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3
C．
23 3D．3 9.已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x?4)?f(x?4)，当0?x?4时，
f(x)?x2?2x，则f(x)在区间?12,16?上（ ）
A．有最小值f(16)
B．有最小值f(15) C．有最小值f(13) D．有最小值f(12)
x?R）10.已知点P（常数??0）的两个相邻的对称中心，若该1，P2为曲线y?2sin?x?cos?x（
曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则?的值为（ ）
A．
3 3B．
2 2C．2 D．3 11.如图，在四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且AB?2，设点
M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN?MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则
该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
9? 2B．
16? 3C．
25? 4
D．
64? 912.已知对?n?N*，关于x的函数fn(x)?x?(1?an)lnx（n?x?n?1）都不单调，其中an（n?1,2,…,k,…）为常数，定义?x?为不超过实数x的最大整数，如?0.8??0，????3，设bn??3an?，
??记常数?bn?的前n项和为Sn，则S100的值为（ ） A．310
B．309
C．308
D．307
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a?(?3,4)，b?(?1,t)，若a?b?|a|，则实数t? ．
?x?1?0,?14.已知a?0，实数x，y满足?x?y?a?0,若z?x?2y的最大值为5，则a? ．
?x?y?2?0,?15.若(x?)的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为 ．
16.已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北30?方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟 秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）
4xn三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为锐角，且acosB?bsinB?c． （1）求角C的大小； （2）若B??3，延长线段AB至点D，使得CD?3，且?ACD的面积为33，求线段BD的长度． 418.如图，在三棱锥A?BCD中，?ABD和?BDC均为等腰直角三角形，且?BAD??BDC?90?，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC?4BG，点M是AG上的动点．
（1）证明：BC?MF；
（2）当MF//平面ACD时，求二面角G?MF?E的余弦值．
19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：
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