三、解
答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1??1,b1?1,a2?b2?2 (1)若a3?b3?5 ，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3. 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，
.当
时，
.
【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，（2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.
试题解析：（1）设
的公差为d，
的公比为q，则
,
.由
得
d+q=3. ①
18.(12分)
如图，四棱锥
P?ABC中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABC ,AB?BC?1AD,?BAD??ABC?900. 2（1）证明：直线BC//平面PAD;
（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（2）
取AD的中点M，连结PM，CM，由AB?BC?1AD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD. 2
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为
CM?底面ABCD，所以PM⊥CM.
设BC=x，则CM=x，CD=
，PM=
，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以
因为△PCD的面积为，所以 ，
解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=所以四棱锥P-ABCD的体积
， .
【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的
产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： P（） 0.050 3.841
20.010 6.635 0.001 10.828 k n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新养殖法优于旧养殖法
试题
解析：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg
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