四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题理

四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题 理

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，

（为虚数单位），则

（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．利用反证法证明：若A．，都不为0 C．，都不为0，且【答案】B 3．设A．

，

，则下列不等式中不一定成立的是（ ） B．

C．

D．

，则

，假设为（ ） B．，不都为0 D．，至少有一个为0

【答案】D

举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明. 【详解】 因为因为

在-c在

上是增函数，所以上是减函数，所以

;

;

因为当

时,

,所以

,所以D不成立，选D. 的前项和为，若B．4038

C．1008

，则D．1009

（ ）

4．已知等差数列A．2019 【答案】D

5．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A．16 【答案】D

6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视

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B．20 C．21 D．22

为合格，否则一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为【答案】

，

，即.

,

，则

_______．

由题意可得：整理可得：

该方程存在唯一的实数根故答案为： 0.4

7．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（A ） A．3

B．

C．2

D．

x2y28.已知椭圆：?2?1(0?b?2)，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交椭圆于A,B4buuuuruuuur两点，若|BF2|?|AF2|的最大值为5，则b的值是（ ）D

A．1 B．2 C．

3 D．3 2【解析】如图所示，由椭圆定义，有|AB|?|AF2|?|BF2|?4a?8，所以当线段AB长度达

uuuuruuuurb2b2?2??b2，最小值时，|BF2|?|AF2|有最大值，当AB垂直于x轴时，|AB|min?2?a2uuuuruuuur所以|BF2|?|AF2|的最大值为8?b2?5，∴b2?3，即b?3，选D.

9．设函数A．

B．

，

有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）

C．

D．

【答案】B 函数个解， 设

，

，

有且仅有一个零点等价于

，

有且仅有一

即直线与，的图象只有一个交点，

则当

时，

，

，当

时，

，

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即在为增函数，在为减函数，

又，，，

则可得实数的值为，故选B．

10. 在平面直角坐标系xOy中，A??1,0?,B?1,0?,M?4,0?,N?0,4?,P?x1,y1?,Q?x2,y2?,

uuuruuuruuuruuur?1?uuuur?1?uuur若APgBP?3,OQ???t?OM???t?ON，则PQ的最小值是（ C）

?2??2?A．32?2 B．4?22 C．22?2 D．2?2

11．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜

x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ）

A．（0，12） B．（4，16） C．（9，21） D．（15，25）

【考点】分段函数的应用．

【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得

的取值范围．

【解答】解：函数的图象如图所示， ∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1， ∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10 ∴

=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，

的取值范围是（0，12）．

∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴故选：A．

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12. 已知函数 f?x??exx?aex恰好有两个极值点x1,x2?x1?x2?，则a的取值范围是（ A）

A．?0,? B．?0,1? C．?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量【答案】

，

， 若

，则

_______．

????1?2??1??1?,1? D．?,???

?2??2?3x14.已知函数f(x)?x，正项等比数列{an}满足a50?1，则

3?1f(lna1)?f(lna2)?f(lna3)?L?f(lna99)? .

3x3x3?x99??x?1. 【解析】∵f(x)?x，∴f(x)?f(?x)?x3?13?13?122∵数列{an}是等比数列，∴a1a99?a2a98?L?a49a51?a50?1，即

lna1?lna99?lna2?lna98?L?lna49?lna51?0，

设S99?f(lna1)?f(lna2)?f(lna3)?L?f(lna99)，① 又S99?f(lna99)?f(lna98)?f(lna97)?L?f(lna1)，② ① +②得：2S99?99，∴S99?99. 2，

15．如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=f′（x2）=

3

2

，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）

=x﹣x+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是 （，1） ． 【考点】导数的运算．

【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）=

=a2﹣a，即方程3x2﹣

2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围． 【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x 在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）， 满足f′（x1）=f′（x2）=

=a2﹣a，

∵f（x）=x3﹣x2+a， ∴f′（x）=3x2﹣2x，

∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）

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