?2?k?x1?1????3?x2????2?k?x2?1????3?x1? ??9?3?x1?x2??x1x2?12?2?x1?x2??k??2x1x2?4?x1?x2??6??9?3?x1?x2??x1x2
?3k2?3?6k212?2?x1?x2??k?2?2?4?2?6?23k?13k?1?12?2k?1?????2， 2226k3k?36?2k?1?9?3?2?23k?13k?1综上得 k1?k2为定值2. 21．已知函数（1）求函数（2）若不等式（3）求证：
.
的单调区间和极值；
在区间
上恒成立，求实数的取值范围； .
解：（1）∵令故函数
，得
，其定义域为
，令
的单调递增区间为
，∴，得
.
，
，单调递减区间为，
的极大值为，无极小值.
（2）∵，，∴，令，
则当在 ，令内变化时，
，解得， + .
的变化情况如下表：
0 - - 9 -
由表知，当时，函数有最大值，且最大值为，∴，
∴实数的取值范围为.
（3）由（2）知，，∴，
∴∵
.
，
∴，
即.
（二）选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已
??x?2?t2知直线l的参数方程为?(t为参数),曲线C的极坐标方程为?sin??8cos?.
??y?3t（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点,求弦长AB.
2解：（1）Q?sin??8cos?,??sin??8cos?,?曲线C的直角坐标方程是：y?8x.
2221?x?2?t?2?22（2）直线的参数方程标准形式为?,代入y?8x得3t?8?2?t?，即
?y?3t??23t2?16t?64?0,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则
t1?t2?1664,t1t2??.?AB?t1?t2?33?t1?t2?2?4t1t2?32. 3
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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设函数f?x??2x?1?2x?a?a,x?R. （1）当a?3时，求不等式f?x??7的解集；
（2）对任意x?R，恒有f?x??3，求实数a的取值范围.
??7?4x,x?1?224. 解：（1）当a?3时，f?x????5,1?x?3?22，
???4x?1,x?32?f?x??7的解集为?xx?0或x?2?.
（2）f?x??2x?1?a?2x?a?2x?1?a?2x?a?a?1?a，由f?x??3恒成立,有a?1?a?3，解得a?2,
?a的取值范围是?2,???.
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