天津市和平区高三上学期期末质量调查
数学（理）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?x|x?x?6?0，B??x|?3?x?1?，则A2??B?（ ）
D．(??,1]A．(?2,1] B．(?3,?2] C．[?3,?2) (3,??)
?x?y?1?0,?2.设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0,则目标函数z?4x?y的最大值为（ ）
?3x?y?3?0,?A．4
B．11
C．12
D．14
3.如图，在?ABC中，若AB?5，AC?7，?B?60?，则BC等于（ ）
A．53
B．62
C．8
D．52 4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T的值为（ ）
A．57 B．120 C．183 D．247
5.已知loga2，logb2?R，则“2a?2b?2”是“loga2?logb2”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y226.已知双曲线2?2?1（a?0，的两条渐进线与抛物线y??8x的准线分别交于A，b?0）
abB两点，O为坐标原点，若?ABO的面积为43，则双曲线的离心率为（ ）
A．7 2B．2 C．13 D．4
7.如图，在平行四边形ABCD中，?BAD??3，AB?2，AD?1，若M、N分别是边BC、
CD上的点，且满足
BMNC???，其中???0,1?，则AM?AN的取值范围是（ ） BCDC
A．?0,3?
B．?1,4?
C．?2,5?
D．?1,7?
??2x,x?0,18.已知函数f(x)??2若关于x的方程f(x)?x?m恰有三个不相等的实数
2??x?2x,x?0,解，则m的取值范围是（ ） A．?0,?
4?3???B．(0,)
34C．?0,?9?
?16??D．(0,9) 16第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.已知z1?a?3i，z2?3?4i，若10.(z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z21?x)9的展开式中的常数项为 ．（用数学作答） 2x211.几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm．
2212.直线y?kx?3(k?0)与圆x?y?6x?4y?9?0相交于A、B两点，若|AB|?23，
则k的值是 ． 13.设a?b?0，则a?21的最小值是 ．
b(a?b)x14.定义在R上的奇函数f(x)是周期为2的周期函数，当x?[0,1)时，f(x)?2?1，则
f(log23)的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)． 344??（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在??????,?上的单调递增区间． 44??16. （本小题满分13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为（1）求甲至多击中目标2次的概率；
（2）记乙击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 17. （本小题满分13分）
如图，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，EB//PA，AB?PA?4，EB?2，F为PD的中点．
（1）求证：AF?PC； （2）求证：BD//平面PEC；
（3）求锐角三角形D?PC?E的余弦值．
12和． 23
18. （本小题满分13分）
设数列?an?满足条件a1?1，an?1?an?3?2（1）求数列?an?的通项公式； （2）若
n?1．
bn?n，求数列?bn?的前n项和Sn． an19. （本小题满分14分）
1x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)经过点A(2,3)，离心率e?．
ab2（1）求椭圆E的方程；
（2）若?F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当?ABC的面积最大时，求C点的坐标． 20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)??13x?2ax2?3a2x(a?R且a?0）． 3（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在(?2,f(?2))处的切线方程； （2）当a?0时，求函数y?f(x)的单调区间和极值；
（3）当x??2a,2a?2?时，不等式|f'(x)|?3a恒成立，求a的取值范围．
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