2016-2017学年度上学期期末考试
八年级数学试题 2017.01
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A．2. 若分式
B． C． D．
1有意义，则x的取值范围是 x?5A．x??5 B．x??5
C．x?5
D．x??5
3. 下列运算正确的是 A. ?a3??2??a6
222B.a8?a4?a2 D.(?)C. (a?b)?a?b
2212?2?4
4. 多项式mx?m与多项式x?2x?1的公因式是
（第5题图）
A.x?1 B.x?1 C.x?1
2D.(x?1)
25．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为 A．30°
B．40° C．50°
D．70°
6. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值 是 A．-1
B．1
C．6
D．-6
7．若(x?1)(x?3)?x2?mx?n，则m?n= A．-1
B．-2
C．-3
D．2
8. 已知x?y?4，xy?3，则x2?y2的值为 A．22
B．16
C．10
D．4
9. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B等于 A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
（第10题图） （第13题图） （第14题图）
11. 下列判断中，正确的个数有
①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
a?1a2?1?212. 化简2的结果是 a?aa?2a?1A.
1 B.a aC.
a?1 a?1D.
a?1 a?113．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，2C. 45
D. 60
作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 A. 15
14. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．则下列结论：①DE=DF；②△ADE≌△ADF；③
B. 30
?BDE??CDF?90?；④AD垂直平分EF.其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷 非选择题（共78分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：2x?8=________________．
16. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=______度． 17. 请在横线上补上一项，使多项式4x?_______?9成为完全平方式.
18. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= cm．
22 （第16题图） （第18题图）
3519. 阅读理解：若a?2,b?3，试比较a,b的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为a15?(a3)5?25?32，b15?(b5)3?33?27，而32?27，∴a15?b15
79∴a?b.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若x?2,y?3，试比较x与
y的大小关系为x______y.(填“>”或“<”）
三、解答题（本题满分63分）
20．（本题满分8分，每小题4分）
(1)计算：?－2a?
（2）分解因式：?4xy?8xy?4y．
21.（本题满分7分） 解方程：
22.（本题满分8分）先化简，再求值：
21x(?)?2，其中x??5.2233?b4?12a3b2 ；
x3?1?. x?1x?1x?33?xx?9
23. （本题满分9分）
已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC． （1）求证：CD=CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
（第23题图）
24．（本题满分10分）
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
25．（本题满分10分）
小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________； （2）如果要拼成一个长为(a?2b)，宽为(a?b)的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；
（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a?3ab?2b分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式
22a2?5ab?6b2=________________；并画出拼图．
26.（本题满分11分） 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含 端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN． 求证：CN∥AB．
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