圆心距和半径的数量关系：
两圆外离＜＝＞ d＞R+r 两圆外切＜＝＞ d=R+r
两圆相交＜＝＞ R-r
24.3 正多边形和圆
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。 (3)边数相同的正多边形相似。 重点：正多边形的有关计算。 知识讲解
1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
例如：正三角形、正四边形(正方形)、正六边形等等。如果一个正多边形有n条边，那么，这个多边形叫正n边形。
再如：矩形不是正多边形，因为它只具有各角相等，而各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为，它只具有各边相等，而各角不一定相等。 2、正多边形与圆的关系。
正多边形与圆有密切关系，把圆分成n(n≥3)等份，依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。 相邻分点间的弧相等，则所对的弦(正多边形的边)相等，相邻两弦所夹的角(多边形的每个内角)都相等，从而得出，所连的多边形满足了所有边都相等，所有内角都相等，从而这个多边形就是正多边形。
如：将圆6等分，即，则AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA。
观察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所对的弧可以发现都是相等的弧，所以，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F。 所以，将一个圆6等分，依次连结各分点所得到的是⊙O的内接正六边形。 3、正多边形的有关计算。
(1)首先要明确与正多边形计算的有关概念：即正多边形的中心O，正多边形的半径Rn——就是其外接圆的半径，正多边形的边心距rn，正多边形的中心角αn，正多边形的边长an。
(2)正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角都
等于
等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。
；如果再作出正n边形各边的边心距，这些边心距又把这n个
如图：是一个正n边形ABCD……根据以上讲解，我们来分析RtΔAOM的基本元素： 斜边OA——正n边形的半径Rn； 一条直角边OM——正n边形的边心距rn；
一条直角边AM——正n边形的边长an的一半即AM＝an；
锐角∠AOM——正n边形的中心角αn的一半即∠AOM＝；
锐角∠OAM——正n边形内角的一半即∠OAM＝
可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正n边形的各元素。 因此，就可以把正n边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。 4、正多边形的有关作图。 (1)使用量角器来等分圆。
[(n－2)·180°]；
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形。 (2)用尺规来等分圆。
对于一些特殊的正n边形，还可以用圆规和直尺作出图形。 ①正四、八边形。
在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。 再逐次平分各边所对的弧
(即作∠AOB的平分线交边数逐次倍增的正多边形。 ②正六、三、十二边形的作法。
于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。 显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O12等分……。 5、正多边形的对称性。
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 如：正三角形、正方形。
24.4 弧长和扇形面积
知识点1、弧长公式
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