第三章 平面向量与矩阵
一 平面向量
1.向量的概念
（1）只需一个实数就可以表示的量为标量。如：长度、面积、体积等；既有大小又有方向的量为矢量或向量。如：力、位移、速度、风力等。
（2）向量的大小用向量的模来表示，记作a或AB，向量的模是一个标量。 （3）始边与中点重合的向量称为零向量，零向量记作0（书写可记0）易知0?0。 零向量的方向是不确定的，不是零的向量称为非零向量。
（4）方向相反或相同的两个向量称为平行向量，当两个向量平行时，这两个向量所在的直线平行或重合。
（5）若两个向量的模的大小相等，并且方向相同，那么称这两个向量为相等向量。 两个向量之间只有相等关系，他们不能比较大小。
（6）与向量a的模相等，方向相反的向量叫做a的负向量。记作-a
（7）我们把模为1的向量叫做单位向量，对于任何非零向量a，与它同方向的单位向量叫做向量a的单位向量。记作a0。向量a与其单位向量a0的关系：a0?1.向量的运算
（1）平行四边形法则：一般地，把以OA，OB为邻边的平行四边形OABC的对角线OC，叫做
a aOA与OB两个向量的和，记作OA+OB。
（2）三角形法则：由于向量满足AC=OB，所以在△OAC中OA+AC=OC （3）向量的加法交换律与结合律
①a?b?b?a ②（a?b）?c?a?b?c ③a?0?a ④a?（-a）?0
??（4）数与向量的乘法
①当k＞0时，ka与a的方向相同，模为ka ②当k＜0时，ka与a的方向相反，模为-ka ③当k?0时，ka=0是零向量。
向量的坐标法
（1）在平面直角坐标系内，以原点为始点，点P为终点的向量，叫做点P的位置向量，始点不在原点的向量。
（2）在平面直角坐标系内，与X轴同向，模为一的单位向量叫做X轴的单位向量，记作i 与Y轴同向，模为一的单位向量叫做Y轴的单位向量。记作j
（3）设点A和B的坐标为?x1，y1?和?x2，y2?
①OA=?x1，y1? OB=?x2，y2? ②AB??x2?x1，y2?y1? ③AB=
?x2?x1?2??y2?y1?2
（4）设a?x1i?y1j??x1，y1? b?x2i?y2j??x2，y2?
①a?b??x1?x2?i??y1?y2?j??x1?x2，y1?y2? ②a?b??x1?x2?i??y1?y2?j??x1?x2，y1?y2? ③Ka?Kx1i?Ky1j??Kx1，Ky1?
（5）非零向量a=?x1，y1? b=?x2，y2?，a∥b的充要条件是x1y2?x2y1
二 矩阵
1.矩阵的概念
（1）矩阵的定义：一般地，由m?n个数a（排成的m行n列，2，3……，m j?1，2，3……，n）iji?1的矩形数表，成为m行n列的矩阵。aij称为矩阵的元素。
（2）表中横向数据叫做矩阵的行，纵向数据叫做矩阵的列。
（3）当m?1时，矩阵只有一行，矩阵A称之为行矩阵；当n?1时，矩阵只有一列，矩阵B称之为列矩阵。
（4）当m?n时，矩阵行数与列数相等，称为N阶方阵。
（5）元素都是实数，称之为实矩阵，所有元素都是零的矩阵称之为零矩阵，记作0 2.矩阵的运算（设矩阵A和矩阵B） （1）kA=Ak
（2）?k1?k2?A?k1A?k2A （3）k?A?B??kA?kB
k1?k2A???k1k2?A
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