(三) 反比例函数综合问题
|类型1| 反比例函数与几何图形的面积问题
1.[2019·龙东地区改编]如图T3-1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点B在反比例函数y= (x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 .
图T3-1
2.[2019·衢州]如图T3-2,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,?ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y= (k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为 .
图T3-2
3.[2019·兰州] 如图T3-3,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点
B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.
(1)求反比例函数y= (k≠0)的表达式;
(2)若四边形ACBO的面积是3 ,求点A的坐标.
图T3-3
|类型2| 反比例函数与一次函数的综合问题
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4.[2018·贵港] 如图T3-4,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6,n)两点.
(1)求k和n的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.
图T3-4
5.[2019·岳阳] 如图T3-5,双曲线y= 经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点. (1)求m的值; (2)求k的取值范围.
图T3-5
6.[2018·宜宾] 如图T3-6,已知反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).
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(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.
图T3-6
7.[2019·广东] 如图T3-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据图象,直接写出满足k1x+b> 的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.
图T3-7
8.[2019·广州] 如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= -
的图象相交于A,P两点.
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(1)求m,n的值与点A的坐标; (2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值.
图T3-8
9.[2019·自贡] 如图T3-9,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2= (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
图T3-9
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