【参考答案】
1.4 [解析]设A(a,b),B(a+m,b),依题意得b=,b=
OABC
,∴=
,化简得m=4a.∵b=,∴ab=1,∴S
平行四边形
=mb=4ab=4×1=4.
2.24 [解析]连接OC,过F作FM⊥AB于M,延长MF交CD于N. 设BE=a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3, 所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.
因为S△BEF=1,即ab=1,∴S△CDO=CD·OD=×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24.
3.解:(1)作BD⊥OC于D,
∵△BOC是等边三角形, ∴OB=OC=2,OD= OC=1, ∴BD= - = , ∴S△OBD= OD·BD= , 又∵S△OBD=|k|,∴|k|= ,
∵反比例函数y= (k≠0)的图象在第一、三象限,∴k= ,∴反比例函数的表达式为y= . (2)∵S△OBC= OC·BD= ×2× = ,∴S△AOC=3 =2 . ∵S△AOC= OC·yA=2 ,∴yA=2 .
把y=2 代入y= ,得x= , ∴点A的坐标为
,2 . 5
4.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-x+4中,可得n=-×6+4=1,
所以B点的坐标为(6,1).
又B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
所以k=xy=1×6=6, 所以k的值为6,n的值为1.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=.
当x=2时,y= =3;当x=6时,y= =1,
由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3. 5.解:(1)把P(2,1)的坐标代入y= ,得: 1= ,m=2.
(2)由(1)可知反比例函数解析式为y= , ∴=kx-4,
整理得:kx-4x-2=0,
∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0, 即(-4)-4k·(-2)>0, 解得:k>-2. 又∵k<0,
∴k的取值范围为-2 6.解:(1)∵反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4), ∴4= ,解得m=4, 故反比例函数的表达式为y= . ∵Q(-4,n)在反比例函数的图象上, ∴n=- =-1,∴Q(-4,-1). ∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4,-1), ∴-1=4+b,解得b=-5, ∴一次函数的表达式为y=-x-5. 2 2 6 (2)由题意可得: - 解得 或 ∴P(-1,-4). 在一次函数y=-x-5中, 令y=0,得-x-5=0, 解得x=-5,故A(-5,0). ∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5. 7.解:(1)x<-1或0 (2)把A(-1,4)的坐标代入y= ,得k2=-4.∴y=- .∵点B(4,n)在反比例函数y=- 的图象上,∴n=-1.∴B(4,-1). 把A(-1,4),B(4,-1)的坐标代入y=k1x+b, - 得 解得 ∴y=-x+3. (3)设直线AB与y轴交于点C, ∵点C在直线y=-x+3上,∴C(0,3). S△AOB= OC·(|xA|+|xB|)= ×3×(1+4)=7.5, 又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2, ∴S△AOP=×7.5=2.5,S△BOP=5. 又S△AOC=×3×1=1.5,1.5<2.5, ∴点P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=1. 又OC=3,∴ ×3×xP=1,解得xP= . 把xP= 代入y=-x+3,得yP= . ∴P ,. 7 8.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx, 得:2=-m,解得m=-2, ∴正比例函数解析式为y=-2x; 将点P(-1,2)的坐标代入y= - , 得:2=-(n-3),解得:n=1, ∴反比例函数解析式为y=- . 解方程组 得 ∴点A的坐标为(1,-2). (2)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AB∥CD, ∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP, 即∠DCP=∠OAE. ∵AB⊥x轴, ∴∠AEO=∠CPD=90°, ∴△CPD∽△AEO. (3)∵点A的坐标为(1,-2), ∴AE=2,OE=1,AO= = . ∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE, ∴sin∠CDB=sin∠AOE= = = . 9.解:(1)将A(3,5)的坐标代入y 2= 得,5= , ∴m=15. ∴反比例函数的解析式为y 2= . 当y 2=-3时,-3= ,∴x=-5, ∴点B的坐标为(-5,-3). 将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得, - 解得 ∴一次函数的解析式为y1=x+2. 8
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