为长方形，试用能量法证明此螺线管的自感系数为
L = [ ?0 Nh / (2?) ] ln (b/a) .
2
练习二十 麦克斯韦方程组
一.选择题
1.设位移电流激发的磁场为B1，传导电流激发的磁场为B2，则有 (A) B1、 B2都是保守场． (B) B1、 B2都是涡旋场． (C) B1 是保守场，B2是涡旋场． (D) B1 是涡旋场，B2是保守场． 2.设位移电流与传导电流激发的磁场分别为Bd 和B0，则有 (A) (B) (C) (D)
????????SB0?dS?0,B0?dS?0,B0?dS?0,B0?dS????SBd?dS?0． Bd?dS?0． Bd?dS?0． Bd?dS?0．
SSSS???0,??SS3.在某空间，有电荷激发的电场E0，又有变化磁场激发的电场Ei ，选一闭合回路l，则 (A) 一定有?E0?dl?0,?Ei?dl?0．
ll(B) 一定有?E0?dl?0,?Ei?dl?0．
ll(C) 可能有?E0?dl?0,一定有?Ei?dl?0．
ll(D) 一定有?E0?dl?0，可能有?Ei?dl?0．
ll4.电荷激发的电场为E1，变化磁场激发的电场为E2，则有 (A) E1、E2同是保守场． (B) E1、E2同是涡旋场．
(C) E1是保守场， E2是涡旋场． (D) E1是涡旋场， E2是保守场． 5.位移电流的实质是 (A) 电场． (B) 磁场．
(C) 变化的磁场． (D) 变化的电场． 二．填空题
1.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中
?H?dl? ；
l?E?dl? ．
l2.写出包含以下意义的麦克斯韦方程：
(1)电力线起始于正电荷，终止于负电荷 ； (2)变化的磁场一定伴随有电场 ；
31
(3)磁力线无头无尾 ； (4)静电场是保守场 ；
3.反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为
n?D?dS??qSi?1i ①
?E?dl=?d?m/dt ②
l?B?dSSl?0 ③
n?H?dl??Ii?1i? d?d/dt ④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处
（1）变化的磁场一定伴随有电场 ；
（2）磁感应线是无头无尾的 ； （3）电荷总伴随有电场 . 三.计算题
1.如图20.1所示，电荷+q以速度v向O点运动(+q到O的距离用x表示)在O点处作一半径为a的园，园面与v垂直，计算通过此园面的位移电流.
2．如图20.2,一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环,里面有一半径为r1总电阻为R的导体环,两环共面同心(r2?? r1),当大环以
变角速度? = ? ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应电流,其方向如何？
图20.1 q ? v x a O O r1 r2 ? ? 图20.2
练习二十一 电磁感应习题课
一.选择题
1.在园柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图21.1所示，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB弧，则
(A) 电动势只在直导线AB中产生. (B) 电动势只在弯曲的导线AB弧中产生.
(C) 电动势在直导线AB和弯曲的导线AB弧中都产生；且两者大小相等.
(D) 电动势在直导线AB和弯曲的导线AB弧中都产生；且直导线
32
× × × × O × × · × × A B ×× × × 图21.1
AB的电动势小于弯曲导线AB弧的电动势.
2.用导线围成如图21.2所示的回路（以O为圆心的圆加一直径），放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为
× I1 × × × × O · × I× × 3 ×I2 × (A)
× I1 × × × O× · × × × × I2 × (B)
图21.2
3.在铅直放置的铜管中，有一条形永久磁铁从管口自由下落，如铜管不动，则条形磁铁
的运动将是
(A) 先作加速运动，当速度到一定值后，一直作匀速直线运动． (B) 作自由落体运动．
(C) 先作加速运动，而后作匀速运动最后作减速运动．
(D) 作加速度小于g的匀加速运动.
4.要使电子作如图21.2所示的圆周运动，且速度不断地增加，则在以O为轴的圆柱体内所加的磁场应是
(A) 方向向内，大小随时间增加. (B) 方向向内，大小随时间减小. (C) 方向向外，大小随时间增加.
× I1 × × × O× · × I× × 3 ×I2 × (C)
× I1 × × × O× · × × × × I2 × (D)
O · 图21.2 (D) 方向向外，大小随时间减小.
5.导线电流变化时，在导线内也会产生涡流，图21.3是过圆柱形导线轴的纵剖面图，分别画出了四幅在电流随时间增加时的涡流图，其中正确的是：
I I I I (A) (B)
图21.3
(C) (D)
二.填空题
1.产生动生电动势的非静电力是 力，产生感生电动势的非静电力是 力.
2.加在平行板电容器极板上的电压随时间的变化率为dU/dt=1×10Vs，在电容器内产生1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ?F.
3.自由空间（即无自由电荷与传导电流的空间）麦克斯韦方程组的积分形式为：
6
-1
?D?dS? ；?E?dl? ；
Sl33
?B?dSS? ；H?dl? . ?l三.计算题
1.一无限长直导线通有电流I = I0e –3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平行,位置如图21.4所示,求：
(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； (2) 导线与线圈的互感系数.
2. 半径为a的导体园环放在均匀磁场B中，B垂直于环面，今有一电阻棒（单位长度上的电阻为r0）紧贴园环从如图21.5所示的直径AC处沿垂直于此直径的半径OD方向运动，当它离开导体园环时，求通过此电阻棒某截面的感应电量.
图21.4 I l a b A × × × × × v × B O D × × × × × ×
C 图21.5
练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观
一.选择题
1.一尺子沿长度方向运动，S?系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意
(A) S?与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.
(B) S?中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S?中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S?与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标 . 2.按照相对论的时空观，以下说法错误的是
(A) 在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时； (B) 在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时； (C) 在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时； (D) 在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地 . 3.在高速运动的列车里（S?系）一物体从A运动到B，经历的时间为? t??0；而在地上（S系）的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为?t，则在S中得到的结果是
(A) 一定是物从A到B，? t?0 . (B) 可能是物从B到A，? t?0 . (C) 可能是物从B到A，? t?0 . (D) 可能是物从A到B，? t?0 .
4.已知在运动参照系（S?）中观察静止参照系（S）中的米尺（固有长度为1m）和时钟的一小时分别为0.8m和1.25小时，反过来，在S中观察S?中的米尺和时钟的一小时分别为
(A) 0.8 m，0.8 小时.
(B) 1.25m，1.25小时.
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