2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

热身练习

1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1

1

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

xC．f(x)＝－ex D．f(x)＝ln(x＋1)

根据单调性的定义，满足条件的函数

f(x)在(0，＋∞)上为增函数，分别作出选项A，B，C，D的图象(如下图)，根据图象特征进行判断．

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由图象可知，应选D.

2．(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(D) 1A．y＝ B．y＝cos x

1－xC．y＝ln(x＋1) D．y＝2x

－

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选项A中，y＝

1

在(－∞，1)和(1，1－x

1

＋∞)上为增函数，故y＝在(－1,1)上为增函数；选项B中，y＝cos x在(－1,1)上先增后减；

1－x选项C中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数；选项1

D中，y＝2－x＝()x在R上为减函数，故y＝2－x在(－1，1)上为减函数．

2

3．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为(D) A．[1,2] B．(1,2)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

因为二次函数的单调性以对称轴为分

界线，故顶点的横坐标不能落在区间(1,2)内，所以a≥2或a≤1.

4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(B)

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11A. B. 42C．2 D．4

同，

因为y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相

所以f(x)＝ax＋loga(x＋1)是单调函数，其最大值和最小值分别在端点处取得， 所以最值之和为f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a. 1所以loga2＋1＝0，所以a＝. 2

1

5．(2018·杭州期中)函数f(x)＝log(4－x2)的单调递增区间为 [0,2) .

2

u＝4－x2的递减区间为[0,2)，

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函数的定义域是(－2,2)．