2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

a

证明函数f(x)＝x＋(a>0)在(0，a)上是减

x

函数．

因为没有要求一定要用定义进行证明，

因此，除定义证明外，还可考虑用导数进行证明．

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

(方法一)设0

aa

f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋) x1x2aa

＝(x1－x2)＋(－) x1x2x1x2－a

＝(x1－x2)()．

x1x2

因为00，即f(x1)>f(x2)， a

所以函数f(x)＝x＋在(0，a)上是减函数．

x

2

ax－a

(方法二)因为0

xx

所以f(x)在(0，a)上是减函数．

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

(1)单调性的判定与证明的常用方法：

①定义法：基本步骤为：一设，二作差，三比较，四下结论．

②导数法：若f(x)在某个区间内可导，当f′(x)＞0时，f(x)为增函数；当f′(x)＜0时，f(x)为减函数．

a

(2)函数y＝x＋(a>0)是一种常用函数，俗称“双勾函数”，其图象如下图所示．

x

由图象，你能写出它的单调区间吗？能得出它的哪些性质？

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