2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

复合函数y＝f[g(x)]的单调性可按下列步

骤判断：

①将复合函数分解成两个简单的函数，y＝f(u)与u＝g(x)； ②确定函数的定义域；

③分别确定分解成的两个函数的单调性； ④其单调性规律：

函数 u＝g(x) y＝f(u) y＝f[g(x)] 增函数 增函数 增函数 单调性 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”．

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2．(2018·马山县期中)函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间为 (－∞，1) ，单调递

2减区间为 (2，＋∞) .

313

令u＝x2－3x＋2＝(x－)2－在[，＋∞)

242

3

上递增，在(－∞，)上递减，

2

又因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.

故u＝x2－3x＋2在(2，＋∞)上递增，在(－∞，1)上递减． 1

又因为y＝logu为减函数，

2

1

所以函数y＝log(x2－3x＋2)在(2，＋∞)上递减，在(－∞，1)上递增．

2

函数单调性的应用

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(1)已知f(x)的图象向左平移1个单位后关

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于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，

2则a，b，c的大小关系为( )

A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c

(2)(2018·昭通月考)已知函数f(x)是定义域(－3,3)上的增函数，如果f(3－m)

A．(2，6) B．(－6，6)

C．(－6，－2) D．(－6，－2)∪(2，6)

(1)由条件知f(x)的图象关于x＝1对称，

且f(x)在(1，＋∞)上是减函数，

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因为a＝f(－)＝f()，且2<<3，

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所以b>a>c.

－3<3－m<3，??

(2)依题意?－3

??3－m

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解得2

(1)单调性是函数的重要性质，它的应用

非常广泛，主要表现在两个方面：

①根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系，如比较大小、求函数的最值等； ②根据函数值的大小关系得到自变量的大小关系，如解有关函数不等式等． (2)解函数不等式的一般步骤：

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第一步，(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性； 第二步，(转化)将函数不等式转化为f(M)

第三步，(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号，转化为一般的不等式或不等式组；

第四步，(求解)解不等式或不等式组确定解集．

1

3．(1)已知f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(B)

1－xA．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0

3??x，x≤0，

(2)已知函数f(x)＝?若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(D)

?ln?x＋1?，x>0.?

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1,2) D．(－2,1)

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