2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

1

(1)因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)

1－x

上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1,2)时，f(x1)

当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0， 即f(x1)<0，f(x2)>0.

(2)因为当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0， 所以函数图象是一条连续不断的曲线．

因为当x≤0时，f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数， 且当x1<0，x2>0时，f(x1)f(x)等价于2－x2>x， 即x2＋x－2<0，解得－2

- 21 - / 22

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第6讲 函数的单调性和答案

1．对于单调性的定义的理解，要注意以下四点：

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念．一个函数在不同的区间上可以有不同的单调区间．

(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质．因此，定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替．

(3)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且f(x1)＜f(x2)x1＜x2(或x1＞x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”，即有x1＜x2f(x1)＜f(x2)(或f(x1)＞f(x2))．

(4)若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，而不能写成并集．如1

f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，单调区间不能写成(－∞，0)∪(0，＋∞)，事实上，

x1

f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．

x

2．证明函数的单调性，一般从定义入手，也可以从导数入手；判断函数的单调性或者求函数的单调区间一般可以：①从定义入手；②从导数入手；③从图象入手；④从熟悉的函数入手；⑤从复合函数的单调性规律入手．

- 22 - / 22