2014-2015学年第一学期九年级期末数学试卷参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10 .D
二、填空题
133-311. 171π 12. 16. ①②③④ ?2 13. 14.-2≤x≤1 15.
524
三、解答题
17.（1）直三棱柱（2）略（3）69；192；90 18. （1）如图，作AD⊥BC于点D
Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4?2?22 2 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=≈ 即新传送带AC的长度约为米． （2）结论：货物MNQP应挪走． 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4?cos30°=42?2?22 在Rt△ACD中，CD=AC 23?26 2∴CB=CD—BD=26?22≈2.1 ∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP应挪走． 19、
（1）20÷40%=50人，
得“差”的人数为：50-20-15-6-4=5人 得“差”的人数的百分比为：5÷50=10%． 故答案为：50，10， 补全图形为：
（2）设5个得“差”的学生分别是：甲、乙，丙，小明、小丽．由题意列表为： 甲 乙 丙
甲
乙
丙
小明
小丽
（甲、乙） （甲、丙） （甲、小明） （甲、小丽）
（乙、丙） （乙、小明） （乙、小丽）
（丙、小明） （丙、小丽）
（小明、小丽）
（乙、甲）
（丙、甲） （丙、乙）
小明 （小明、甲） （小明、乙） （小明、丙） 共有20种情况，其中是小明、小丽的有2种．
21故P（小明、小丽）??
2010
20.（1）证明：连接OD．（如图6）
小丽 （小丽、甲） （小丽、乙） （小丽、丙） （小丽、小明）
∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2．∵ OA=OD，∴ ∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∴ OD∥AE． ∵ DE⊥AC， ∴ ∠AED=90°． ∴ ． ∴ DE⊥OD． ∵ OD是⊙O的半径， ∴ DE是⊙O的切线． 2.（2）解：作OG⊥AE于点G．（如图6） ∴ ∠OGE=90°． ∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°． ∴ 四边形OGED是矩形． ∴ OD=GE．在Rt△OAG中，∠OGA=90°，cos∠BAC=4，设AG=4k，则OA=5k． 5∴ GE=OD =5k．∴ AE=AG+GE=9k．∵ OD∥GE， ∴ △ODF∽△EAF． ∴ ． 21、解:⑴ y=(x-20) w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, ∴y与x的函数关系式为:y=-2x2+120x-1600. ⑵ y=-2x2+120x-1600=-2 (x-30) 2+200, ∴当x=30时,y有最大值200.
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.
⑶ 当y=150时,可得方程 -2 (x-30 )2+200=150. 解这个方程,得 x1=25,x2=35.
根据题意,x2=35不合题意,应舍去.
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.
22、（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC （2）
DCACDC8??∵△ACD∽△BAC ∴ 即 解得：ACAB810（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ∵∠ACB=∠EGB=90°∠B=∠B∴△ACB∽△EGB
EGBEEGt4??∴ 即 故EG?t ACAB8105D C E A F
（第22题） G B 1144 =?6?8??10?2t??t?t2?4t?24?22554?5??t???19 5?2?25故当t=时，y的最小值为19。 223．（1）连结M A，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4， ∴点B、点C的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∴c=8,0=16a+4b+8，∴b=-4a-2；
2
此时，y=ax+（-4a-2）x+8（a≠0），
它的对称轴是直线：x=4a?2=2?1；
2aa又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切， 则2?1=-5，∴a=?1，b=?10，
a77E y C M ∴抛物线的解析式为y??1x2?10x?8
77（3）①在Rt△AOC中
41tan?ACO??82，而tan?CAE?12
∴?CAE??ACO，所以AE∥CO，即点A在抛物线的对称轴上 A O D B x 又∵y=ax2+（-4a-2）x+8，∴2?1??4，∴a=?1；
a6∴y??1x2?4x?8??6?x?4??26332 3∴E(?4,32)
3②在直线BC上存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似， 点P的坐标为(4,16),(17,15)
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