第1讲 交变电流的产生和描述
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。
(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。 (2)中性面
①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。 ②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。
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(4)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝nBSω。 ②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。 ③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。 【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ 1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T2π＝ω。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 11
(3)周期和频率的关系：T＝f或f＝T。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值
①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ②有效值和峰值的关系：E＝
EmUmIm，U＝，I＝。(适用于正弦式交流电) 222板块二 考点细研·悟法培优
考点1 正弦式电流的变化规律及应用 [拓展延伸]
(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
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2．两个特殊位置的特点
ΔΦ
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
ΔtΔΦ
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
Δt
例1 图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
3
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是
______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________。
提示：E＝Blvsinθ(θ为B与v方向间的夹角) (2)
焦
耳
定
律
是
___________________________________________
_____________________________。 提示：Q＝I2RT
尝试解答 (1)e1＝BL1L2ωsinωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) BL1L2(3)πRω?R＋r?2。
??
(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd导线切割磁感线，设ab和cd导线转动的线速度为v，则
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