Eπ2Bnr2πr2T11
电流I＝＝，故A正确；转圈时磁通量变化量为ΔΦ＝B，所用的时间t＝＝，
R2R4244nEΔΦBπr22
则平均电动势E＝＝2nπBr，通过负载电阻R的电荷量q＝It＝t＝，C错误。
RΔt2RπBnr?21πBrn
求焦耳热要用有效值，Q＝IRt＝?·R·?2R?4n＝16R，B、D错误。
2
2
2
4
24
总结升华
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。 (2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。 (3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。
(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。
[跟踪训练] [2017·北京海淀期末]如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长l1＝0.40 m、l2＝0.25 m，其匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和R＝3.0 Ω的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度ω＝2.0 rad/s。
(1)求电阻R两端电压的最大值；
1
(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时，求经过周期通过电阻
4R的电荷量；
(3)求在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。 答案 (1)15 V (2)2.5 C (3)约157 J
解析 (1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω，其中S＝l1l2 所以Em＝nBl1l2ω＝20 V 线圈中感应电流的最大值Im＝
Em＝5.0 A R＋r
电阻R两端电压的最大值Um＝ImR＝15 V。 1
(2)从线圈通过中性面时开始，经过周期的时间
4
9
Tπt＝＝ 42ω
ΔΦBS
此过程中线圈中的平均感应电动势E＝n＝n
tΔt通过电阻R的平均电流I＝
nBS
＝， R＋r?R＋r?tnBS
＝2.5 C。 R＋rIm52＝ A
22E
通过电阻R的电荷量q＝It＝(3)线圈中感应电流的有效值I＝
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：Q热＝I2(R＋r)T＝50π J≈157 J。 考点3 交流电有效值的计算 [拓展延伸]
1．交变电流有效值的求解
2．几种典型的交变电流及其有效值
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例3 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变
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电流的有效值为( )
A．I0 B.3I0 C.2I0 D.6I0
(1)0～T周期内，电流的有效值？
提示：连续的正弦式交流电的有效值等于最大值除以2。 (2)0～3T周期内，电流的有效值怎么计算？
提示：非连续的正弦式交流电的有效值按热效应来计算。 尝试解答 选C。
取一个周期时间，由电流的热效应求解； 设电流的有效值为I，
?22I0?2?2I0?2
则I2R·3T＝?T＋?2T，解得I＝2I0，故选项C正确。 ?R·?R·
?2??2?
总结升华
1．高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分)，方波式电流及其组合。
2．遇到完整的正弦(余弦)函数图象，正弦式正向脉动交流电可根据I有＝
有
ImEm，E有＝，U22
Um＝求解。
2
3．正弦式半波、矩形脉动等交流电只能利用电流热效应计算有效值。
4．其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于
2
I。 2m
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