[跟踪训练] [2016·唐山模拟]一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示，除电阻R外，电路中其他部分电阻忽略不计。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶2 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1 答案 A
解析 题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测的是有效值，所以I＝感应电流如图乙，所以I′＝
1BSω
。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的2R
2BSω
，则I∶I′＝1∶2，即选项A正确。 2R
1．模型构建
发电机模型是高考中以电磁感应为背景命题的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可看成发电机模型；凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看成电动机模型。 2．模型条件
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3．模型特点
闭合线圈在磁场中受外力转动产生感应电动势，产生感应电流，与外电路连接，消耗机械能转化为电能。涉及知识为法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、交变电流的“四值”等。
如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边正转入纸里。
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(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向； (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (3)线圈转一圈外力做功多大？
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？ [答案] (1)adcba (2)e＝314cos100πt(V) (3)98.6 J (4)0.1 C
[解析] (1)根据右手定则可知，线圈感应电流的方向为adcba。 (2)n＝3000 r/min＝50 r/s，所以线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s。
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBSω＝NBl1l2ω，代入数据得Em＝314 V。 电动势的表达式e＝Emcosωt＝314cos100πt(V)。
Em2π
(3)电动势的有效值E＝，线圈匀速转动的周期T＝ω＝0.02 s，线圈匀速转动一周，外力
2E?2?做功大小等于电功的大小，即W＝I(R＋r)T＝R＋r(R＋r)T，代入数据得W≈98.6 J。 ??
2
(4)从t＝0时起转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量q＝入数据得q＝0.1 C。
NΔΦNBSNBl1l2Δt＝＝，代
?R＋r?·ΔtR＋rR＋r
1.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A。那么( )
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A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A
2π
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cosTt T2π
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
πT答案 AC
解析 线圈转动角速度ω＝
2π
，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°角时，电T
Im＝2 A，2
流的瞬时值表达式为i＝Imcos60°＝1 A得Im＝2 A，正弦式交变电流有效值I＝
故B选项错误；线圈消耗的功率P＝I2R＝4 W，A选项正确；由欧姆定律可知，感应电动2π
势最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值表达式为e＝4cost，C选项正确；通过线圈的磁通
T量Φ＝Φmsinωt＝Φmsin
EmT2π2πt，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×得Φm＝，代入TT2π
EmT2π2T2π
上式得Φ＝sinTt＝sinTt，D选项错误。
2ππ
2.如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小？
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量？ (3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量？ nB1L1L2nL1L2?B1－B0?
答案 (1) (2)πRω?R＋r?2
???R＋r?t1nB1L1L2(3) R＋r
解析 (1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
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