2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷一）

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

2?，B???2，?1，0，1，2?，则A1．已知集合A??0，2? A．?0，2．设z?

B?

2? B．?1，

C．?0?

?1，0，1，2? D．??2，1?i?2i，则z? 1?iA．0

1B．

2

C．1

D．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y20)，则C的离心率为 4．已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a41A．

3

1B．

2 C．2 2 D．22 3 1

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

320?处的切线方程为 6．设函数f?x??x??a?1?x?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB? A．C．

31AB?AC 4431AB?AC 442

2

B．D．

13AB?AC 4413AB?AC 448．已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则 A．f?x?的最小正周期为π，最大值为3 B．f?x? 的最小正周期为π，最大值为4 C．f?x? 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 C．3

B．25 D．2

10．在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为 A．8

B．62

C．82

D．83

a?，B?2，b?，且 11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1，cos2??2，则a?b? 3 2

1A．

5 B．5 5 C．25 5

D．1

?2?x，x≤012．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是

?1 ，x?0A．???，?1?

??? B．?0，

C．??1，0?

0? D．???，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

213．已知函数f?x??log2x?a，若f?3??1，则a?________．

???x?2y?2≤0?14．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．

?y≤0?2215．直线y?x?1与圆x?y?2y?3?0交于A，B两点，则AB?________．

b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，则△ABC的面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式． 18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP?DQ?2DA，求三棱锥Q?ABP的体积． 3 3

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 ?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 ?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

4

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）

20?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点． 设抛物线C：y?2x，点A?2，（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）

x已知函数f?x??ae?lnx?1．

（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间； （2）证明：当a≥1时，f?x?≥0． e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

2标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知f?x??x?1?ax?1．

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． （2）若x∈?0，

5