新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
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新北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线
导学案
第一节 两条直线的位置关系（1）
【学习目标】
1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
观察下面几幅生活中的图片：
1.在同一平面内，两
条直线的位置关系有 和 两种
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.
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3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 二、教材精读
（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能你的理由吗？
解:?AOB和?COD都是 ，即 ?1??AOD?180?，
试着说明,
?2??AOD?180?，等式两边同时都减去_____________， ?1?180???AOD,?2?180???AOD,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，?1与?2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。新 课 标 第 一 网
对顶角有如下性质： 对顶角 （2）在图2-1中，?1和?AOD有什么数量关系？ 解：由?AOB是平角可知
总结： 如果两个角的和是180?，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是90?，那么称这两个角互为余角. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。 模块二 合作探究
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如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时?1??2
D
O 1
2 3 4
C
图2-2
将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90?，∠1=∠2。在
A B N
图2-3中：
图2-3
（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如?1与?AOC,?2与?BOD,?DON与?CON等
（2）?3与?4相等，
??3?90?? ，?4?90?? 且?1? ??3??4
(3)?AOC??BOD ?BOD?180?? ??AOC?180?? , 且?2? ??AOC?
结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 模块三 形成提升
1.判断下列说法是否正确
（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
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