山师大附中 2019-2020学年下学期高考模拟
文科数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?xy?ln(x?2)，B?y|y?2A．[0,??)
B．(0,??)
???x?，则AIB?（ ）
??? C．?2，??? D．?2，2．已知复数z满足z?1?i??2?2i（其中i为虚数单位)，则复数z的虛部为（ ） A．2
B．?2
C．2i
D．?2i
3．角A则“acosB?bcosA”是“?ABC是等腰三角形”的（ ） ?ABC中，、B、C的对边分别为a，b，c，A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为（ ） A．
1 22B．
1 6C．
2 3D．
1 3y25．已知P是椭圆x??1上任一点，O是坐标原点，则OP中点的轨迹方程为（ ）
2y2A．x??1
22B．2x2?y2?1 C．4x2?2y2?1 D．2x2?4y2?1
6．已知cos???????A．
1???，则sin??2???（ ） 3?2?1 9C．
1 9B．?7 9D．?7 97．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7，S6?42，则S9为（ ） A．175
B．217
C．252
D．294
?x2?ax?3a,x?18．若函数f?x???是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
?2ax?1,x?1?1?0? A．??，?3??1?B．?0，?
?3?1????,?C．?
3???第 1 页 共 8 页
?1???? D．?，?3??x?2?9．已知x,y满足不等式组?x?y?2?0，则z?x2?y2的最小值为（ ）
?x?y?2?0?A．2
B．2
C．25
D．4
10．已知过球面上三点A,B,C的截面到球心距离等于球半径的一半，且?ABC是边长为6的等边三角形，则球面面积为（ ） A．42?
B．48?
C．64?
D．60?
11．已知直线l:y?k?x?2??k?0?与抛物线C：y2?8x相交于A、B两点，且AF?2BF，则k为（ ） A．
3 3B．3
C．
2 3D．
22 312．已知圆O是边长为43的等边?ABC的外接圆，G是?ABC所在平面内的动点，且OG?1,则
GA?GB?2GC的最大值为 （ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知两个单位向量a,b满足a?b?a，则向量a与b的夹角为_____________.
14．已知函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f?x?1??0，则x的取值范围是_________.
vvvvx2y215．设点P为椭圆：?且PF1?PF2，?1上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，G为?PF1F2的重心，
4924那么?GPF2的面积为___________. 16．设函数f?x??ex?x?1?，函数g?x??mx，若对于任意的x1???2,2?，总存在x2??1,2?，使得
f?x1??g?x2?，则实数m的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组
[0,0.5),[0.5,1),...,[3,3.5]制作了频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的 众数，中位数； （2）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两 ．．．．
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人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？
18. （本小题满分12分）
已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且满足(a?b?c)(sinB?sinC?sinA)?3bsinC (1) 求A；
(2) 若?ABC的面积为
3，a?23，求?ABC的周长. 2
19. （本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，AB//CD,CD?2AB,AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN?(1)求证：MN//平面PCD； (2)若AB?AD?DP?1,PA?PB?求点N到平面PCD的距离.
20. （本小题满分12分）
1AP. 32,?BAD?60?，
x2y2B(2,2)是椭圆上一点. 已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，且FF12=4，
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=kx（k?0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N，
求证：在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以MN为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐
标.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?ax?x,g(x)?alnx?21?ln(x?1)?ax2?2x， x(1) 若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线3x?2y?2?0平行，求实数
a的值；
(2)设h(x)?f(x)?g(x)，且h(x)有两个极值点x1,x2，其中x1?(0,]，求 h(x1)?h(x2)的最小值（注：其中e为自然对数的底数）.
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1e四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）
??x?3??在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??y?1???2t2(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴
2t2为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为?=4cos?+6sin?. (1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C与直线l交于点M,N，点A的坐标为(3,1),求
23. （本小题满分10分）
已知函数f(x)?2x-4?x+1，不等式f(x)?9的解集为M. (1) 求M；
(2) 若m为M中的最大元素，正数a,b满足
11+. AMAN1221??m,证明?a?b?4. abab2
重庆育才中学高2020级2019-2020学年下学期入学考试
文科数学答案
一、选择题：
CBADC DBBAC DB
二、填空题
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