七年级数学上册-2017各地中考真题-2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)

间为n分钟，则n﹣m= 30 分钟．

【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；

（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．

【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10， ∴C（10，0）， ∴A到B是时间=∴B（8，0）， ∴BC=2，

∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．

=2min，

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000）， ∴

，解得

，

∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=n﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30．

=60

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题

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的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26．（8分）（2017?黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．

【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；

图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OD=OD′=结论．

【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′， 在△AOC′与△BOD′中，∴△AOC′≌△BOD′，

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OA，

OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=

AC′，于是得到

，

∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，

∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′；

图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’

理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OB=

OA，OD=

OC，

∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴OD′=∴

OC′，∠AOC′=∠BOD′， =

，

∴△AOC′∽△BOD′， ∴∴BD′=

=

=AC′，

，∠OAC′=∠OBD′，

∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′．

【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．

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27．（10分）（2017?黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；

（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：

，

解得：

．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． （2）设A型口罩x个，依题意有：

，

解得35≤x≤37.5， ∵x为整数， ∴x=35，36，37． 方案如下： 方案 一 二 三 A型B型口罩 口罩 35 36 37 15 14 13 第28页（共32页）