设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0， ∴y随x增大而减小， ∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
28．（10分）（2017?黑龙江）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+
=0（OA＞OC），直
线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= （1）求点B的坐标； （2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标； （2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得
=，
结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为?BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分
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别得到S与t的函数关系式． 【解答】解： （1）∵|x﹣15|+∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13， ∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
=0，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°， ∵tan∠CBD=， ∴
=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°， ∴∠ONM=∠CBD， ∴
=，
∵DE∥ON， ∴∴
=
=，且OE=3， =，解得OM=6，
∴ON=8，即N（0，8）， 把N、B的坐标代入y=kx+b可得∴直线BN的解析式为y=x+8；
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，解得，
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′， 当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t， ∴S=NN′?OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t， 令y=0，可得x=3t﹣24， ∴OG=24， ∵ON=8，NN′=t， ∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96； 综上可知S与t的函数关系式为S=
．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、待定系数法、矩形的
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性质、三角函数的定义、折叠的性质、平行线分线段成比例、平移的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中求得N点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出扫过的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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