* *
【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题． 14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．
【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等， 因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3）， 根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2． 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．
15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，△ABC，得出
＝
＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE∽
，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．
【解答】解：如图所示： 设
＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，
则AC边上的高垂直平分EE1，
∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD， ∴BE是中线，AE＝CE，
当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个， 此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，
＝1；
当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC，
* *
∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴
＝
，
∴BC2＝AB×CE＝AB2， ∴AB＝∴
＝
BC，
；
＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜
．
；
综上所述，设
故答案为：1＜k＜
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2 ＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25 ＝﹣11a+31，
当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
* *
17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数； （2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；
（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）； （2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）； 如图所示：
（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：
×600＝312（人）．
【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证； （2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠ADE＝∠ACD，
* *
∵∠DAE＝∠CAD， ∴△ADE∽△ACD； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠BCD＝∠EDC， ∵∠B＝∠DCE， ∴△CDE∽△BCD， ∴∴∴CD＝2
， ， ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．
19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围； （3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，
，得
，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225， 当y＝0时，x＝180，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）； （2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25， 当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，
即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y
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