湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为
4π 32C．43-π
3A．43-2．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12?a3?a4 C．?a?b??a2?b2
2B．23-2π 3D．23-π
B．3a2??3?9a6
D．2a?3a?6a2
3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） 4．下列运算正确的是（ ） A．4 =2
B．43﹣27=1 C．18?2=9
D．3?D．2×22x=16（27﹣x）
2=2 35．下列等式正确的是（ ） A．x3﹣x2=x
B．a3÷a3=a
D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
123C．(?2)?(?2)??
26．化简：
xy-，结果正确的是（ ）
x?yx?yx2?y2B．2
x?y2A．1
x?yC．
x?yD．x2?y2
7．﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ） A．16
B．﹣16
C．4
D．﹣4
9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 时间（小时） A．14，9
5 6 B．9，9
8 7 14 8 19 9 C．9，8
4 10 D．8，9
10．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
11．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）
12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ） A．标号是2
B．标号小于6
C．标号为6
D．标号为偶数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ． 14．因式分解：3x3﹣12x=_____．
15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝标为_____．
12
x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐2
16．如图，在△ABC中，BC=7，AC?32，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.
17．计算（+1）（-1）的结果为_____．
18．如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D?，C?的位置．若?EFB?65?，则?AED?等于________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 20．（6分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21．（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手 拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．(1)在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
(3)如图3，AB＝AC，∠BAC＝m°∠EBC＝∠ACF，在△ABC中，，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
22．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点. (1)求证：PB=BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.
23．（8分）试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝ ；此时小张发现AE2＝AC?EC，请同学们验证小张的发现是否正确． 拓展延伸：
小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题： （1）求证：△ACF∽△FCE； （2）求∠A的度数； （3）求cos∠A的值；
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