2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{(x,y)|x,y?N*,y?x}，B?{(x,y)|x?y?8}，则AA. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
采用列举法列举出AB. 3
C. 4
B中元素的个数为（ ）
D. 6
B中元素的即可.
?y?x*【详解】由题意，AB中的元素满足?，且x,y?N，
?x?y?8由x?y?8?2x，得x?4，
所以满足x?y?8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数A. ?1的虚部是（ ） 1?3i3 10B. ?1 10C.
1 10D.
3 10【答案】D 【解析】 【分析】
高考数学
利用复数的除法运算求出z即可. 【详解】因为z?11?3i13???i， 1?3i(1?3i)(1?3i)1010所以复数z?故选：D.
13的虚部为. 1?3i10【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且?pi?1，则下面四种情形中，对应
i?14样本的标准差最大的一组是（ ） A. p1?p4?0.1,p2?p3?0.4 C. p1?p4?0.2,p2?p3?0.3 【答案】B 【解析】 【分析】
计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于A选项，该组数据的平均数为xA??1?4??0.1??2?3??0.4?2.5，
2方差为sA??1?2.5??0.1??2?2.5??0.4??3?2.5??0.4??4?2.5??0.1?0.65；
2222B. p1?p4?0.4,p2?p3?0.1 D. p1?p4?0.3,p2?p3?0.2
对于B选项，该组数据的平均数为xB??1?4??0.4??2?3??0.1?2.5，
2方差为sB??1?2.5??0.4??2?2.5??0.1??3?2.5??0.1??4?2.5??0.4?1.85；
2222对于C选项，该组数据的平均数为xC??1?4??0.2??2?3??0.3?2.5，
2方差为sC??1?2.5??0.2??2?2.5??0.3??3?2.5??0.3??4?2.5??0.2?1.05；
2222对于D选项，该组数据的平均数为xD??1?4??0.3??2?3??0.2?2.5，
2方差为sD??1?2.5??0.3??2?2.5??0.2??3?2.5??0.2??4?2.5??0.3?1.45.
2222因此，B选项这一组标准差最大. 故选：B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎
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累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1?e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数．当
I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3） A. 60 【答案】C 【解析】 【分析】
将t?t?代入函数I?t??B. 63
C. 66
D. 69
1?eIt?0.23?t?53?结合
K???0.95K求得t??即可得解.
【详解】
I?t??K1?e?0.23?t?53??，所以I?t??K1?e?0.23t?53????0.95K，则
e0.23t??53???19，
?所以，0.23t?53?ln19?3，解得t????3?53?66. 0.23故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5.设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C：y2?2px(p?0)焦点坐标为（ ） A. ?交于D，E两点，若OD?OE，则C的
?1?,0? 4??B. ?,0?
?1?2??C. (1,0) D. (2,0)
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题中所给的条件OD?OE，结合抛物线的对称性，可知?DOx??EOx?的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线x?2与抛物线y?2px(p?0)交于E,D两点，且OD?OE， 根据抛物线的对称性可以确定?DOx??EOx?2?4，从而可以确定出点D
?4，所以D?2,2?，
代入抛物线方程4?4p，求得p?1，所以其焦点坐标为(,0)， 故选：B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，
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点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
6.已知向量a，b满足|a|?5，|b|?6，a?b??6，则cosa,a?b=（ ） A. ?31 35B. ?19 35C.
17 35D.
19 35【答案】D 【解析】 【分析】
计算出a?a?b、a?b的值，利用平面向量数量积可计算出cos?a,a?b?的值. 【详解】
??a?5，b?6，a?b??6，?a?a?b?a?a?b?52?6?19.
??2a?b??a?b?2?a?2a?b?b?25?2?6?36?7，
22因此，cos?a,a?b??故选：D.
a?a?b?a?a?b??1919?. 5?735【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 7.在△ABC中，cosC=A.
1 92，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） 311B. C.
23D.
2 3【答案】A 【解析】 【分析】
AB2?BC2?AC2根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据cosB?，即可求得答案.
2AB?BC【详解】
在ABC中，cosC?2，AC?4，BC?3 3根据余弦定理：AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC
2AB2?42?32?2?4?3?
3可得AB2?9 ，即AB?3
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由
AB2?BC2?AC29?9?161cosB???
2AB?BC2?3?39故cosB?故选：A.
1. 9【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A. 6+42 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23
根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：S△ABC?S△ADC?S△CDB?根据勾股定理可得：AB?AD?DB?22
1?2?2?2 2?△ADB是边长为22的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
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