山东省专升本工程力学试题库

图16

图17

例2. 如图20，绘弯矩图…. （具有一个结点位移结构的计算） 解：只有一个结点角位移。 1）

图18

4、如图14所示，绘弯矩图。 图19 解：只有一个结点角位移。 1）建立基本结构如图21所示。 2）位移法方程： r11z1?R1P?0 3）画出M1,MP图，如图22，23， 根据节点力矩平衡（图24），求得

r11?EI?EI3EI ?22R1p??10KN.m

将r11和R1p代入位移法方程得： z1?20 3EI4）弯矩叠加方程： M?r11z1?MP 得： 固端弯矩

MA??EI20??823EI

?10??8?4.67KN?m3刚结点处弯矩 MB?EI?20?8 3EI?14.67KN?m图21基本结构

5）画出弯矩图如图25所示。

图23 MP

图24

5、用位移法计算图26示结构，并做弯矩图。EI为常数。（具有两个结点位移结构的计算） 解：1）此结构有两个结点位移，即结点B的角位移及结点E的水平线位移。在结点B及结

图25 M 点E处加两个附加约束，如图27所示。此时原结构变成四根超静定杆的组合体。

2）利用结点处的力平衡条件建立位移法方程：

10kN /m ?r11Z1?r12Z2?R1P?R1?0 ?rZ?rZ?R?R?02P2?211222图22 M1

3m 3）做M1图、M2图及荷载弯矩图MP图，求各系数及自由项。

3m 图26

3m 图27基本体系

令i?EIl 图28 M1

图29

r11?3i?4i?3i?10ir6i12?r21??lr12i?3i15i22?l2?l2

R1P?0R2P???3ql8??9q8??908将求得的各系数及自由项代入位移法方程

图30

图31 Mp

??Z1?5.33/EI?Z2?26.64/EI 4）弯矩叠加公式为：

M?M1Z1?M2Z2?MP

利用弯矩叠加公式求得各控制截面弯矩为：

M3iA?l?Z902?8?20.13kN.mM?2i?Z6iD??1?l?Z2?14.21kN?mM4iZ6iCD?1??lZ2??10.66kN?m

MCB???3iZ1??5.33kN?mMCE?3iZ1?5.33kN?m6、计算图示结构位移法典型议程式中系数r12和自由项R1p（各杆的EI为常数）

32M图

7、用位移法作图示结构M图。EI为常数。

解：

解：