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线？是哪几条？ 解：(1) (a+b) sin? = k λ 当? = π/2时，k = (a+b) / λ = 3.39，kmax = 3 又∵ a = b，(a+b) sin? = 2a sin? = k λ 有谱线a sin? = k λ / 2
但当k = ±2, ±4, ±6, …时缺级． ∴ 能看到5条谱线，为0, ±1, ±3级． (2) (a+b) (sinθ + sin?) = k λ，
θ = 30°，? = ±90°
π
? = ，k = (a+b) (sin30° + sin90°) / λ = 5.09．取kmax = 5
2π
? = ? ，k = (a+b) (sin30° ? sin90°) / λ = ?1.7．取k'max = ?1
2∵ a = b ∴ 第2, 4, … 级缺级．
∴ 能看到5条谱线，为 +5, +3, +1, 0, ?1级．
18. 波长λ = 600 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级． (1) 光栅常数 (a + b) 等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
ππ
(3) 在选定了上述 (a + b) 和a之后，求在衍射角 – < φ < 范围内可
22能观察到的全部主极大的级次． 解：(1) 由光栅衍射的主极大公式得a + b =
k λsinφ
= 2.4×10?4 cm
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 (a+b) sinφ' = 3 λ 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ' = λ a + ba = = 8.0×10?5 cm
3(3) (a+b) sinφ = k λ（主极大）
a sinφ = k' λ（单缝衍射极小）(k' = 1, 2, 3, …) 因此k = 3, 6, 9, …缺级；
a + b又∵ kmax = = 4，
λ
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∴ 实际呈现出的是k = 0, ±1, ±2级明纹（k = ±4在π/2处不可见）．
19. 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ = 550 nm
9
（1 nm = 10?m），试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？
(2) 在教室的黑板上，画的等号两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程） 解：(1) 已知得d = 3 mm，λ= 550 nm，人眼的最小分辨角为：
θ = 1.22 λ / d = 2.24×10?4 rad
(2) 设等号两横线相距Δx = 2 mm时，人距黑板刚好看清，则
l = Δx / θ = 8.9 m
所以距黑板10m处的同学看不清楚．
20. 一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm（1 nm = 10?9 m）的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30° 的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差Δλ = 5×10?3 nm的两条谱线．当用波长λ2 = 400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．
解：根据光栅公式d sinθ = k λ1 2×600k?1得d == = 2.4×10?3 nm = 2.4 μm
sin?sin30°
据光栅分辨本领公式R = λ1 /Δλ = kN λ1
得N = = 60000 k Δλ
在θ = 30° 的方向上，波长λ2 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为λ2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有： d sin30° = 3 λ2，a sin30° = k' λ2 ∴ a = k' d / 3, k' =1或2 缝宽a有下列两种可能：
11
当k' =1时，a = d = ×2.4 μm = 0.8 μm
3322
当k' =2时，a = d = ×2.4 μm = 1.6 μm
3321. 某单色X射线以30° 角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另
一单色X射线，波长为0.097 nm，它在与晶体表面掠射角为60° 时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长． 解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1 = 30°，级次k1 = 1；
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另一束射线波长为λ2 = 0.097 nm，掠射角θ2 = 60°，级次k2 = 3． 根据布拉格公式：
第一束2d sinθ1 = k1 λ1 第二束2d sinθ2 = k2 λ2
k2 λ2sinθ1
两式相除得λ1 = = 0.168 nm．
k1sinθ2
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