2013年海南省中考数学试卷含答案

2013年中考真題

12．（3分）（2013?海南）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（ ）

1 2 A．B． C． D． 考点：圆 周角定理；等边三角形的判定与性质 分析：连 接OB，OC，先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再OB=OC判断出△BOC的形状，故可得出结论． 解答：解 ：连接OB，OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， ∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴OB=BC=1． 故选A． 点评：本 题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键． 13．（3分）（2013?海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

AB=BC A． 考点：菱 形的判定；平移的性质 分析： 首先根据平移的性质得出AB AC=BC B． ∠B=60° C． ∠ACB=60° D． CD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案． 解答：解 ：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， ∴ABCD， 2013年中考真題

∴四边形ABCD为平行四边形， 当AB=BC时， 平行四边形ABCD是菱形． 故选：A． 点评： 此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB题关键． CD是解14．（3分）（2013?海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）

A． B． C． D． 考点：相 似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： 别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出分△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长． 解答： ：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3， 解∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC， ∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE与△ACF中， ， ∴△BCE≌△ACF（ASA） ∴CF=BE=3，CE=AF=4， 在Rt△ACF中， ∵AF=4，CF=3， ∴AC===5， ∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴=，=，解得CD=， 2013年中考真題

在Rt△BCD中， ∵CD=，BC=5， ∴BD=故选A． ==． 点评：本 题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分）

22

15．（4分）（2013?海南）因式分解：a﹣b= （a+b）（a﹣b） ． 考点：因 式分解-运用公式法 专题：因 式分解． 分析：利 用平方差公式直接分解即可求得答案． 22解答： ：a﹣b=（a+b）解（a﹣b）． 故答案为：（a+b）（a﹣b）． 点评：此 题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式． 16．（4分）（2013?海南）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 考点：反 比例函数图象上点的坐标特征 分析：根 据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空． 解答： 解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0， ∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限， ∵2＜3， ∴y1＜y2． 故填：＜． 点评：本 题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小． 2013年中考真題

17．（4分）（2013?海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= 40 °．

考点：平 行线的性质；等腰三角形的性质 专题：计 算题． 分析：根 据平行线的性质得∠C=∠EFB=110°，再利用邻补角的定义得∠AFE=180°﹣110°=70°，由AE=AF，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠AFE=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠A． 解答：解 ：∵AB∥CD， ∴∠C=∠EFB=110°， ∴∠AFE=180°﹣110°=70°， ∵AE=AF， ∴∠E=∠AFE=70°， ∴∠A=180°﹣∠E﹣∠AFE=40°． 故答案为40． 点评：本 题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质． 18．（4分）（2013?海南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC= 10 ．

考点：梯 形 分析：作 DE∥AB交BC与点E．则四边形ABCD是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CE，BE的长度，从而求解． 解答：解 ：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60°． 如图，过点D作DE∥AB交BC于点E． ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴BE=AD，AB=DE， ∴DE=DC， ∴△DEC是等边三角形． ∴EC=DC=AB=5．