【创新方案】高考数学(理)一轮知能检测：第2章 第8节 函数与方程

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解析：选D 当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]．因为函数f(x)＋1＝，所以f(x)＝

f?x＋1?f?x＋1?x??－x＋1，x∈?－1，0]，1x

－1＝－1＝－.即f(x)＝?

x＋1x＋1

??x，x∈?0，1].

函数g(x)＝f(x)－mx－m在区间

(－1,1]内有两个零点等价于方程f(x)＝m(x＋1)在区间(－1,1]内有两个根，令y＝m(x＋1)，在1

0，?时，函数同一坐标系中画出函数y＝f(x)和y＝m(x＋1)的部分图象(图略)，可知当m∈??2?g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点．

??kx＋1，x≤0，

2．已知函数f(x)＝?则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正

?ln x，x>0，?

确的是( )

A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点 B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点

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－∞，－?或f(x)解析：选B 当k>0时，f(f(x))＝－1，结合图(1)分析，则f(x)＝t1∈?k??＝t2∈(0,1)．对于f(x)＝t1，存在两个零点x1，x2；对于f(x)＝t2，存在两个零点x3，x4.此时共计存在4个零点．当k<0时，f(f(x))＝－1，结合图(2)分析，则f(x)＝t∈(0,1)，此时仅有1个零点x0.

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1．若函数f(x)＝a2x4，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，且f(2)·g(－2)<0，则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )

－

A B C D

解析：选B f(2)·g(－2)＝a0loga2<0，得0

＝loga|x|在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．

2．已知函数 y＝f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)是其

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－4

在R上为减函数，g(x)

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定义域上的增函数，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

A B C D

解析：选A 设x1，即曲线y＝f(x)的割线

?x1＋a?－?x2＋a?x1－x2的斜率单调递增．结合函数图象可知，选项A正确．

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