精品模拟2020年安徽省中考数学全真模拟试卷含解析

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2020年安徽省中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂 一．选择题（每题4分，满分40分）

1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A．0

B．1

C．

D．﹣1

2．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a＝1

B．（a2）3＝a6

C．a2÷a2＝0

D．（2a2）2＝2a4

3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ） A．0.1326×107

B．1.326×106

C．13.26×105

D．1.326×107

4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ） A．m＞2

B．m≥3

C．m＜5

D．m≤5

6．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ） A．12

B．10

C．2

D．0

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（ ）

A．9

B．12 C．15 D．18

8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（ ）

A．33° B．57° C．67° D．66°

9．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

，则

10．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2

PE+PB的最小值为（ ）

A． B．3 C．2 D．6

二．填空题（满分20分，每小题5分）

11．把多项式4a2﹣4a+1分解因式的结果是 ． 12．分式方程

＝1的解为

13．运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF是⊙O的直径，CD、AB是⊙O的弦，且AB∥CD∥

EF，EF＝20，CD＝16，AB＝12，则图中阴影部分的面积是 ．

14．抛物线y＝x2﹣2x﹣5的顶点坐标是 ． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）解不等式≥3+

，并把解集在数轴上表示出来．

16．（8分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

进价（元/件） 售价（元/件）

甲 20 25

乙 30 40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、

C（﹣1，4）．

①做出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标． ②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C．

18．（8分）平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？一般地，n个圆最多能把平面分成多少个部分？

19．（10分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈

，cos67°≈

，tan67°≈

，

≈1.414）．

20．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

21．（12分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别

发言次数n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18

百分比 10% 20% 25% 30% 10%

A B C D E F

m%

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了 名教师，m＝ ；

（2）补全条形统计图：观察此图，发言次数的“中位数”落在 组（填字母）； （3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组只有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

22．（12分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC； （2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD； （3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝

，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．

23．（14分）如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．

（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围； （2）若α＝45°，求BD：DC的值； （3）求证：AM?CN＝AN?BD．

参考答案

一．选择

1．解：∵﹣1＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选：D．

2．解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；

B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意； C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意； D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．

故选：B．

3．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106， 故选：B．

4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．

5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0， 解得m≤5． 故选：D．

6．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8； 数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，

当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意， 故选：A．

7．解：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，

∴DE＝DC＝3，

∵△ABD的面积等于18，

∴△ABD的面积＝AB?DE＝×AB×3＝18． ∴AB＝12， 故选：B．

8．解：连结CD，如图， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， 而∠DBC＝33°，

∴∠D＝90°﹣33°＝57°， ∴∠A＝∠D＝57°． 故选：B．

9．解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴， ∵∠POQ＝90°， ∴∠QON+∠POM＝90°， ∵∠QON+∠OQN＝90°， ∴∠POM＝∠OQN， 由旋转可得OP＝OQ， 在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON＝PM，QN＝OM，

设P（a，b），则有Q（﹣b，a），

由点P在y＝上，得到ab＝3，可得﹣ab＝﹣3， 则点Q在y＝﹣上． 故选：D．

10．解：作E关于AC的对称点E'，连结BE'， 则PE+PB的最小值即为BE'的长； ∵AB＝2，BC＝2∴∠ACB＝30°， ∴∠ECE'＝60°， ∵EC＝CE'， ∴E'C＝

，

，E为BC的中点，

过点E'作E'C⊥BC，

在Rt△E'CG中，E'G＝，CG＝在Rt△BE'G中，BG＝∴BE'＝3；

∴PE+PB的最小值为3； 故选：B．

，

，

二．填空

11．解：原式＝（2a﹣1）2， 故答案为：（2a﹣1）2．

12．解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5＝2x2﹣2， 解得x1＝1，x2＝0.5，

检验：当x＝0.5时，x﹣1＝0.5﹣1＝﹣0.5≠0， 当x＝1时，x﹣1＝0， 所以x＝0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x＝0.5． 故答案为：x＝0.5

13．解：AO，BO，延长BO交⊙O于G， 连接AG，则∠GAB＝90°， ∵AB＝12，BG＝EF＝20， ∴AG＝＝16，

∴AG＝CD， ∴

＝

，

连接OC，OD，则S扇形AOG＝S扇形COD， ∵CD∥EF， ∴S△OCD＝S△CDF， ∴S阴影DCF＝S扇形COD， ∴S阴影DFC＝S扇形AOG，

∴图中阴影部分的面积＝S2圆O＝×10＝50π． 故答案为：50π．

14．解：抛物线y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6的顶点坐标是：（1，﹣故答案为：（1，﹣6）． 三．解答

15．解：去分母，得2x≥30+5（x﹣2）

6）． 去括号，得2x≥30+5x﹣10 移项，得2x﹣5x≥30﹣10 合并同类项，得﹣3x≥20 系数化为1，得x≤﹣

将解集表示在数轴上，如下图：

16．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件， 根据题意得：20×2x+30x＝7000， 解得：x＝100， ∴2x＝200件，

答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件． （2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元． （3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售 根据题意得：（25﹣20）×200+（40×解得：y＝9

答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800， 解得：y＝36 ×100%＝90%

答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法三：

2000+800﹣100×3＝1800元 ∴

＝6，

﹣30）×100×3＝2000+800，

∴×100%＝90%，

答：第二次乙商品是按原价打9折销售．

17．解：①如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（2，1），（3，2），（1，4）； ②如图，△A2B2C为所作．

18．解：一个圆最多能把平面分成2个部分， 2个圆最多能把平面分成4个部分； 3个圆最多能把平面分成8个部分；

现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点， 如图所示，因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是4个圆最多将平面分成8+6＝14个部分， 同理，5个圆最多将平面分成14+8＝22个部分， 一般地，n个圆最多分平面为： 2+1×2+2×2+…+（n﹣1）×2， ＝2+2[1+2+…+（n﹣1）]， ＝n2﹣n+2．

19．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．

∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，

∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5， 在Rt△AHE中，tan67°＝∴

＝

，

，

解得x＝19.9m． ∴AM＝19.9+30＝49.9m． ∴风筝距地面的高度49.9m．

20．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y＝15x；

当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30． 当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝

；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3； 当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10； 当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 21．解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%， 所以本次共随机采访了15÷25%＝60（名），

m＝100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10＝5，

故答案为：60，5；

（2）A组人数为60×10%＝6（人），B组人数为60×20%＝12（人），

E组人数为60×10%＝6（人），D组教师有：60×30%＝18（名） F组教师有：60×5%＝3（名），

补全图形如下：

中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组， 所以中位数落在C组， 故答案为：C．

（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女，

共有18种可能，

∴P一男一女＝

＝，

答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为． 22．（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 又∵AC＝BC，CE＝CD， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC．

（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，

∵AE∥BD，

∴∠EFC＝∠CDB＝45°． ∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴EC＝CF．

∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC， ∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB， ∴BF＝BD， ∴AE＝BD；

（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．

设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°， ∴∠DOE＝∠DCE＝90°．

又∵∠CED＝∠CDE＝45°， ∴

＝2，

∴∠BED＝30°， ∴OD＝DE＝×2＝1， ∴

＝

，OB＝+

．

＝

，

∴AD＝BE＝OB+OE＝

23．解：（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α， ∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，

∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）

（2）设BM＝x． ∵α＝45°， ∴∠AMD＝90°， ∴∠BMD＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BDM＝30°，

∴BD＝2x，DN＝BD?cos30°＝∴MA＝MD＝∴BC＝AB＝x+∴CD＝BC﹣BD＝∴BD：CD＝2x：（

（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°， ∴∠BDM＝∠DNC， ∵∠B＝∠C， ∴△BDM∽△CND， ∴

＝

，

x，

x， x， x﹣x， x﹣x）＝

+1．

∴DM?CN＝DN?BD， ∵DM＝AM，ND＝AN， ∴AM?CN＝AN?BD．