，
． 故答案是： ．
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到 ．
考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG
上， ， ，H是AF的中点，那么CH的长是______． 【答案】 【解析】解： 正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上， ， ， ， ， ， 延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则 ， ， ，
四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ， ， 为AF的中点， ，
在 中，由勾股定理得： ， ， 故答案为： ．
根据正方形的性质求出 ， ， ，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出 ， ， ，根据正方形性质求出 ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出 ，根据勾股定理求出AF即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出 ，有一定的难度．
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19. 如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线
AC的解析式为 ，点P是y轴上一动点，当 的周长最小时，线段OP的长为______． 【答案】
【解析】解：作点D关于y轴的对称点 ，连接 交y轴于点P，则点P即为所求， 直线AC的解析式为 ，
当 时， ，当 时， ， 点A的坐标为 ，点C的坐标为 ， 点D的坐标为 ，点B的坐标为 ， 点 的坐标为 ，
设过点B和点 的直线解析式为 ， ，解得， ，
过点B和点 的直线解析式为 ， 当 时， ， 即点P的坐标为 ， ，
故答案为： ．
根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．
本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 20. 计算：
；
如图，已知直线 的解析式为 ，直 的解析式为： ， 与x轴交于点C， 与x轴交于点B， 与 交于点 ． 求k，b的值； 求三角形ABC的面积．
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【答案】解：
；
与 交于点 ， ， ， 解得 ， ； 当 时， ， 解得 ， 则 ，
当 时， 解得 ， 则 ，
的面积： ．
【解析】 先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的． 利用待定系数法求出k，b的值；
首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出 的面积即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 同时考查了二次根式的混合运算．
四、解答题（本大题共4小题，共51.0分）
21. 如图，?ABCD中， ， ，E、F分别是AB，CD上的点，且 ，
连接EF交BD于O． 求证： ；
若 ，延长EF交AD的延长线于G，当 时，求AD的长．
【答案】 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 在 与 中
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≌ ；
解： ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，
， 是等腰直角三角形， ≌ ， ， 即 ，
是等腰直角三角形， ， ，
在等腰 中， ，
【解析】 通过证明 与 全等即可求得．
由 是等腰直角三角形，得出 ，因为 ，得出 ，所以 与 都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和 ，然后等腰直角三角形的性质即可求得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．
22. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取
了30名学生参加环保知识测试，得分 十分制 情况如图所示： 这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占 、 、 ，问每种奖品的单价各为多少元？
如果该专业学院的学生全部参加测试，在 问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
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