ruize
[解析] 由图知F<20 N时，A、B一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F＝(mA
F20
＋mB)a，由图可得：＝ kg＝10 kg，所以：mA＋mB＝10 kg.当F>20 N时，A、B间发生
a2相对滑动，对A，由牛顿第二定律得：F－μmAg＝mAa，可得：F＝μmAg＋mAa.由图得图象20－12
的斜率：k＝ kg＝4 kg，所以得：mA＝4 kg，可得：mB＝6 kg，故A正确，B错误；
2图象的纵截距为：μmAg＝12 N，小滑块A与木板B间的最大静摩擦力为：f＝μmAg＝12 N，μmAg12
当F＝40 N时，木板B的加速度为：aB＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误，故D正确．
mB6
[答案] AD
考点四 动力学中的临界、极值问题
对应学生用书p
1．动力学中的临界、极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，当题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．
2．产生临界问题的条件
接触与脱离的临界条件 相对滑动的临界条件 两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0 当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值 绳子断裂与松弛的临界条件 加速度最大与速度最大的临界条件 【理解巩固4】 (多选)如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．物块A运动的最大加速度为μg
ruize
μM
B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系m> 1－μC．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为D．轻绳对定滑轮的作用力为2mg
μMg
[解析] A受到的最大合外力为μMg，则A的最大加速度：a＝＝μg，故A正确；当
MA的加速度恰好为μg时，A、B发生相对滑动，以A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二2μM
定律得：mg＝(M＋M＋m)μg，解得：m＝，要使物块A、B之间发生相对滑动，物块C
1－μ2μM
的质量至少为，故B错误；若物块A、B未发生相对滑动，A、B、C三者加速度的大
1－μ小相等，由牛顿第二定律得：mg＝(2M＋m)a，对A：f＝Ma，解得：f＝
Mmg
，故C正确；
2M＋mMmg
2M＋m
C要向下做加速运动，C处于失重状态，绳子的拉力：T [答案] AC ruize 对应学生用书p 例7 如图所示直角形木板上用轻绳连接着一个质量为m＝2 kg的物块，细 绳与竖直方向夹角为53°，木板和物块间的动摩擦因数为μ＝0.5.开始时木板和物块都静止，绳的拉力恰好为零．当木板匀加速向右运动时，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( ) A．若木板的加速度为8 N B．若木板的加速度为6 m/s2，则物块所受摩擦力为10 N C．若木板的加速度为6 m/s2，则物块所受绳的拉力为4 N D．若木板的加速度为20 m/s2，则物块所受绳的拉力为202 N [解析] 物块所受摩擦力达到最大后绳上才会有张力，当摩擦力达到最大时有μmg＝ma1，解得a1＝5 m/s2，当加速度很大时物体会离开木板，临界状态时木板给物块的支持力为0，40 此时mgtan 53°＝ma2，解得a2＝ m/s2.木板的加速度为a＝4 m/s2时，a 3擦力为f＝ma＝8 N，故选项A正确；木板的加速度为a＝6 m/s2时，则有a1 [答案] AC 4 m/s2，则物块所受摩擦力为 , 三种常用的分析方法 极限法 假设法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 ruize 数学法 ) 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
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