2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点
重点：空间直线、平面的位置关系。
难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α ，A∈α ，B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
α · C ·
·
A
B
A α ·
L 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面
②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该
点的公共直线。
β 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行
α · L P 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．
2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面
1
3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0，)； 2③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
?=>a∥c
2
1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
针对性练习：
1.若直线a不平行于平面?，则下列结论成立的是（ ）
A. ?内所有的直线都与a异面； B. ?内不存在与a平行的直线； C. ?内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面?有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形ABCD中，若AB?AD?AC?CB?CD?BD，则AC与BD所成角为 A、300 B、450 C、600 D、900
3
4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行； （2）直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 7.如图长方体中，AB=AD=2
3，CC1=2，则二面角
D1 A1 D B1 C1
C1—BD—C的大小为（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
0
0
0
0
C B A 8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若a?α，b?α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b?α, a//b 则 a//α C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b 9.平面?与平面?平行的条件可以是（ ）
A.?内有无穷多条直线与?平行； B.直线a//?,a//?
C.直线a??,直线b??,且a//?,b//? D.?内的任何直线都与?平行 10、 a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b； ③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。 其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线a//平面?，平面?//平面?，则a与?的位置关系为.
4
相关推荐：
loading