的光滑倾斜导轨，导轨C1D1、C2D2顶端接有定值电阻R0
＝15 Ω，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝5 T，C1A1、C2A2是长为s＝4.5 m的粗糙水平轨道，A1B1、A2B2是半径为R＝0.5 m处于竖直平面内的光滑圆环(其中B1、B2为弹性挡板)，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m＝2 kg、电阻不计的金属棒MN，当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S，(不考虑金属棒MN经过接点C1、C2处和棒与B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为μ＝0.1，
由力的平衡方程：F安＝mgsinθ，①
当金属棒最大速度时感应电动势E＝Bdvm，② 感应电流I＝
，③
安培力F安＝BId，④
由①②③④解得金属棒的最大速度vm＝m/s，⑤
(2)金属棒MN在导轨上运动的过程中，重力势能减少，动能增加，同时产生焦耳热，由能量守恒定律可知，减少的重力势能等于增加的动能与焦耳热之和， 即：mgLsinθ＝mv＋Q，⑥
故金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量：Q＝mgLsinθ－mv＝4 J⑦
(3)当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时已断开开关S，故金属棒再滑回倾斜的轨道上时，不再产生安培力，从金属棒滑上水平轨道到第三次经过A1A2，重力做的总功为零，相当于只有摩擦力做功，
＝6
g＝10 m/s2)．求：
(1)开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度大小； (2)金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q；
(3)当金属棒第三次经过A1A2时对轨道的压力．
3s＝mvA1A22－mv，⑧ 由动能定理得：－μmg×
在A1A2对金属棒受力分析，支持力与重力的合力提供向心
【答案】(1)6 m/s (2)4 J (3)56 N，方向竖直向下
力，根据牛顿第二定律得：
【解析】(1)金属棒沿导轨下滑，速度增大，感应电流增大，
FN－mg＝
安培力增大，加速度减小，当加速度减小到零时，金属棒
，⑨
由⑧⑨，根据牛顿第三定律，金属棒对轨道的压力：
受到的合外力为零，速度增加到最大，此后金属棒就以最
FN′＝FN＝
大速度做匀速运动．对金属棒受力分析，
＋mg＝56 N，方向竖直向下．⑩
18.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一水平面内的金属导
轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)竖直向下．导轨的a1b1段与a2b2段的距离为l1；c1d1段与c2d2段的距离为l2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨间的动摩擦因数为μ.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆
动时产生正弦式交变电动势随时间变化的图象．
x1y1上的水平向右的恒力．已知两杆运动到图示位置时，
都已匀速运动，求此时：(1)杆的速度大小 ；(2)回路电阻上的热功率．
(1)线圈产生的电动势在什么位置为零？在什么位置最大？ (2)电动势的峰值、周期和频率各多少？ (3)写出电流的瞬时值表达式？
【答案】[
]2R
R (4)电压表和电流表的读数各是多少？
【答案】(1)线圈平面与中性面重合位置电动势为零，与中性面垂直位置电动势最大． (2)311 V 0.02 s 50 Hz (3)i＝3.11sin100πtA (4)209 V 2.2 A 【解析】
【解析】当杆向右匀速运动时，回路中产生顺时针方向的感应电流．设杆向右运动的速度为v，回路中的感应电动势的大小E＝B(l2－l1)v①， 回路中的电流I＝②
作用于杆x1y1向右的安培力F1＝Bl1I③
20.如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比
作用于杆x2y2向左的安培力F2＝Bl2I④
n1∶n2＝2∶1，交流电源电压u＝311sin (100πt) V，F为熔
当杆作匀速运动时，有F－μm1g－μm2g＋F1－F2＝0⑤
断电流为I0＝1.0 A的保险丝，负载R为一可变电阻．
解以上各式，得I＝
⑥
]2R.
(1)当电阻R＝100 Ω时，保险丝能否被熔断？
19.如图(a)所示是旋转电枢式交流发电机的示意图，电枢的
(2)要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变
电阻r＝5 Ω，灯泡电阻R＝95 Ω，图(b)所示是电枢匀速转
v＝R⑦
电阻上的热功率P＝I2R＝[
压器输出的电功率不能超过多少？
【答案】(1)保险丝不会被熔断 (2)55 Ω 220 W 【解析】原线圈两端电压的有效值为U1＝由
＝得副线圈两端的电压
V≈220 V
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式； (2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量； (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功． 【答案】(1)i＝0.6(2)2.7×10－2Wb (3)7.2×10－2J
【解析】(1)由题图得e＝Emsinωt＝6则电流i＝(2)Em＝BSω
＝0.6
sin 100πt(A)．
sin 100πt(V)
sin 100πt(A)
U2＝U1＝×220 V＝110 V
(1)当R＝100 Ω时，副线圈中电流
I2＝＝A＝1.10 A.
由U1I1＝U2I2得原线圈中的电流为
I1＝I2＝×1.10 A＝0.55 A，I1＜I0(熔断电流)，故保
险丝不会被熔断．
(2)设电阻R取某一值R0时，原线圈中的电流I1′刚好达到熔断电流I0，即I1′＝1.0 A，则副线圈中的电流为
I2′＝I1′＝·I1′＝2×1.0 A＝2.0 A
＝
Ω＝55 Ω.
Em＝6V
可变电阻R的阻值为R0＝此时变压器的输出功率为
ω＝100π rad/s Φ＝BS＝
(3)E有＝
＝＝6 V
10－2J. T＝7.2×
≈2.7×10－2Wb.
P2＝I2′U2＝2.0×110 W＝220 W
可见，要使保险丝F不被熔断，电阻R的阻值不能小于55 Ω，输出的电功率不能大于220 W.
21.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
W外＝Q＝
22.一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．问：
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
(1)若波向右传播，…) 【答案】v右＝(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，若波向左传播，vm/s (3)向右
【解析】(1)由图知波长为8 m，若波向右传播，传播距离
左＝(16n＋12)
负． (2)v＝4 m/s (3)
m/s(n＝0,1,2，…) (2)60
s＝λ，又有v右＝＝m/s＝(16n＋
(4)路程2.8 m 位移为0
【解析】(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时A质
4) m/s(n＝0,1,2，…)；若波向左传播，传播距离s＝
λ，又有v左＝＝m/s＝(16n＋12)
点的位移大小为0.2 m，方向为负，乙图中AA′表示P质点
m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)因波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有3λ (3)因波速v＝68 m/s，所以s＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ 的振幅，也是P质点在0.25 s的位移大小为0.2 m，方向为负． (2)由甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s (3)波向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形向x轴负向平移λ＝2 m即可，如下图所示： λ，故波向右传播． 23.如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象． (1)写出两图中AA′的意义； (2)求该波的波速v； (3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图； (4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x. 【答案】(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负，乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s的位移大小为0.2 m，方向为 (4)求路程：因为经历的时间3.5 s，是3.5个周期，所以路0.2×3.5 m＝2.8 m 程s＝4An＝4× 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的3.5倍，P质点又回到图示位置，其位移为0. 24.如图所示，ABC是一个透明的薄壁容器，内装液体，当光垂直射向AC面时，光在AB面恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，求液体的折射率及光在该液
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