天津一中2017-2018高三年级二月考
数学试卷（理）
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生顺利！
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x21.设集合A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}，则A?B?( )
A．(-1，1) B．(0，1) C．(?1，??) D．(0，??)
?x?y?1?0?2.如果实数x,y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为（ ）
??x?y?1?0A．2 B．1 C．-2 D．-3
“a1?0”“S2017?0”3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知函数fx在上单调，且函数y?f(x?2)的图象关于x?1对称，若数列{an}是（?1,??）公差不为0的等差数列，且fa50?f(a51)，则a1?a100等于（ ） A．2 B．-2 C.0 D．-1
25.函数fx?ax?bx(a?0,b?0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则
??????8a?b的最小值是（ ） abA．10 B．9 C.8 D．32
6.已知AB?AC,AB?,AC?t，若P点是?ABC所在平面内一点，且AP?1tABAB?4ACAC，则PB?PC的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C.19 D．21 7.已知函数fx?cos??2?x2?31sin?x?,(??0,x?R)，若x在区间(?,2?)内没有零点，22则?的取值范围是（ ）
A．??????6，? D．????6，? ?0，? B．??0，? C.??0，?0，12121261212????????????8.已知函数fx???5??5??511??5??5??511????lnx|,0?x?e，若f(x)?m有三个互不相等的实根a,b,c，则
a?b?c的
2?lnx,x?e?取值范围为（ ）
A．(e,2e?e) B．(?2e,2e?e) C.(?e,2?e)
21e21e2D．(?2e,2e?e)
1e2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.i是虚数单位，若复数(1?2i)(a?i)是纯虚数，则实数a的值为__________.
10.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________
11. 在极坐标系中，直线4?cos(???6)?1?0与圆??2sin?的公共点的个数为_________.
12. 函数fx?sinx???2???33cosx?(x??0,?)的最大值是___________.
4?2??13.数列{an}满足an?1???2sin2?1?an?n，则数列{an}的前100项和为 ．
??14.如图直角梯形ABCD中，AB//CD,AB?AD，AB?2CD?2AD?2,在等腰直角三角形
?n??CDE中，?C?90?,点M,N分别为线段BC,CE上的动点，若AM?AN?取值范围是 ．
5，则MD?DN的2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知?ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?42，点D在线段AC上，?DBC?(1)若?BCD的面积为24，求CD的长； (2)若C???0，??，且c?122,tanA??4.
????2?1，求CD的长. 316.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3,4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。 (1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和期望. 17. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
AD?CD,AB//CD,AB?AD?2，
CD?4，M为CE的中点.
(1) 求证：BM//平面ADEF； (2) 求证：BC?平面BDE；
(3) 求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.
18. 已知数列{an}满足an?3an?1?2(n?2且n?N)，a1?2，数列{bn}满足
?bn?log3(an?1).
an?1(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{bn}的前n项和Tn；
(3) 对任意的正整数n，当m?[?1,1]时，不等式3t?6mt?21?bn恒成立，求实数t的取值范围. 31ax219. 已知函数f?x??x(a?0)（其中e为自然对数的底数），h(x)?x?.
xe(1) 求函数fx的单调区间；
??(2) 设gx???11x[f(x)?h(x)]?|f(x)?h(x)|?cx2，已知直线y?是曲线y?f(x)的切22e线，且函数g(x)在上是增函数. （0，??）①求实数a的值； ②求实数c的取值范围. 20. 已知数列{an}满足an?2??(1) 求 {an}的通项公式；
(2) 设bn?an?an?1,n?N，求数列{bn}的前2n项和S2n；
??an?2,n为奇数?，且n?N,a1?1,a2?2.
?2an,n为偶数
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