一、全等△
SAS ASA 全等三角形 SSS AAS HL
（公理） （公理）
（公理） 构造全等三角形的常见方法： （定理）
（定理）
1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的
正确性都需要通过推理的方法证实。
叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS； 证明推论AAS。
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。
A D B C E F
2、倍长线中线造全等（有中点了）
已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。
1
数学的本质在于她的自由
3、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归” 例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则BD=
例题（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积
A是
DB C
4、 K型全等，8字型
二、轴对称
1斜边 （逆）* 2 基本概念 ----- 对称轴是一条直线 *
轴对称
线段------垂直平分线 （逆）
应用 角平分线 （逆）
距离最短问题 *
（1）遇到角平分线，通常作垂直、截取；
（2）遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）； （3）遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。
直角三角形斜边上中线=
2
数学的本质在于她的自由
例1：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°， 则∠ABC的大小为（ ）
A．25° B．35° C．37.5° D．45°
例2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．
例3：如图，对称已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（ ） A．4
例4：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，EF的最小值
B．3 C．2 D．
32
例5：如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（ ）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°
3
数学的本质在于她的自由
例6：如图AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC间的距离
例7：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数为_________. D
A N BCM
例8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如图所示的A处出发，先到公
路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？
三、勾股定理（逆）
（1）在直角三角形中求边长； （2）证明三角形是直角三角形。 例题：
如何画图证明该角是直角？
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数学的本质在于她的自由
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