全国名校高考试题分类汇编（经典 系统 附详解）
统计、统计案例 真题汇编
第1讲 随机抽样
一、选择题
1. [优质真题?北京卷，4] 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别 人数 老年教900 师 中年教1800 师 青年老1600 师 合计 4300
A．90 B．100 C．180 D．300 答案 C 解析 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特x320
点得900＝1600，故x＝180.
2. [优质真题?四川卷，3] 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 答案 C
解析 最合理的抽样方法是分层抽样法，选C项．
3. [优质真题?湖南卷，2] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
全国名校高考试题分类汇编（经典 系统 附详解）
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 答案 B
解析 由系统抽样方法，知应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间[139,151]上的共有4组，故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4.
4. [优质真题·江西卷，5]总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 答案 D 解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.故选D. 5. [优质真题·湖南卷，3]某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10 C．12 D．13 答案 D 解析 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为
3
120∶80∶60＝6∶4∶3，从丙车间的产品中抽取了3件，则n×13＝3，得n＝13，故选D.
二、填空题
1. [优质真题?全国Ⅲ，14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
答案 分层抽样
全国名校高考试题分类汇编（经典 系统 附详解）
解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样． 2．[优质真题?江苏卷，3] 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
答案 18
样本容量603
解析 ∵＝＝50，
总体个数200＋400＋300＋1003
∴应从丙种型号的产品中抽取50×300＝18(件)．
3. [优质真题?福建卷，13] 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
答案 25
45x
解析 设男生抽取x人，则有900＝，解得x＝25.
900－400
4. [优质真题?天津卷，9] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
答案 60
1解析 300×＝300×5＝60(名)．
4＋5＋5＋6三、解答题
1. [优质真题·陕西卷，19]有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱
4
全国名校高考试题分类汇编（经典 系统 附详解）
比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
C D E 组别 A B 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表； A B C D E 组别 50 100 150 150 50 人数 抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
A B C D E 组别 50 100 150 150 50 人数 抽取人3 6 9 9 3 数 (2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：
由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的
42
有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝18＝9.
相关推荐：
loading