（最新）人教版数学高中必修1-1 第2章 2.1 第2课时练习题

[解析] 设直线l的方程为y＝2x＋m，与椭圆交于A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

xy??3＋2＝1由?， ??y＝2x＋m

消去y并整理得14x2＋12mx＋3(m2－2)＝0， 63

所以x1＋x2＝－m，x1x2＝(m2－2)，

714由弦长公式得|AB|＝1＋k2·?x1＋x2?2－4x1x2 ＝5·

解得m＝±13，所以直线l的方程为y＝2x±13.

x2y2

9．在直线l：x－y＋9＝0上任取一点P，过点P以椭圆＋＝1的焦点为焦点作椭圆．

123(1)P点在何处时，所求椭圆的长轴最短？ (2)求长轴最短时的椭圆方程．

[解析] |PF1|＋|PF2|＝2a.要使椭圆长轴最短，就是P到F1，F2两点的距离之和最小，因而问题转化为在直线l上求一点P，使|PF1|＋|PF2|为最小．

(1)如图，连接PF1，PF2，F1(－3,0)，F2(3,0)，作点F2关于直线l：y＝x＋9的对称点F2′，则F2′(－9,12)，那么F1F2′与直线l的交点即为所求的点P.

3626230m－?m－2?＝， 4977

2

2

易知F1F2′的方程为2x＋y＋6＝0. 与直线y＝x＋9联立，得P(－5,4)．

(2)由(1)知2a＝65，a＝35，∴b2＝a2－c2＝36， x2y2

此时，椭圆的方程为＋＝1.

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