夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的时域分析)【圣才出品】

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平第3章　线性系统的时域分析

台3.1　复习笔记

控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。

一、典型输入信号

常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。

1．阶跃函数（1）阶跃函数表达式

幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为

常记为1（t），其拉普拉斯变换

（2）阶跃信号的图形

图3-1 阶跃函数的图形

1 / 77

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．斜坡函数

（1）斜坡函数的表达式

其拉普拉斯变换为

当A=1时，称为单位斜坡函数。（2）斜坡函数的图形

图3-2 斜坡函数的图形

3．抛物线函数

（1）抛物线函数的表达式

当时，称为单位抛物线函数。

抛物线函数的拉普拉斯变换为

（2）抛物线函数的图形

2 / 77

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图3-3 抛物线函数的图形

4．脉冲函数（1）脉冲函数表达式

当A=1时，记为3-4b所示。

如图3-4（a）所示。令则称为单位脉冲函数如图

（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为

图3-4 单位脉冲函数的图形（a）当

（3）特性

单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

5．正弦函数

在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。

时；（b）当

时

3 / 77