方法点睛:本题形式新颖，虽然与传统的线性规划试题不同，但解答并不复杂，演算与推理的难度都不大，应该算是一道中等题.实际教学中笔者发现很多学生由于缺乏分析能力与转化能力，对两个命题中所表示的区域范围缺乏正确的理解，不能在同一个坐标系中表示出来而导致失分. 2.3注重思想渗透，培育学科素养
数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是学科知识的灵魂，也应成为复习的核心.线性规划专题的复习要注意从思想价值立意，适度淡化特殊技巧，注重强化学生对线性规划知识中所蕴含的数学思想方法的掌握.注意加强整体转化思想、数形结合思想、方程与函数思想及数学应用素养的训练. 例5如果函数A．16
B．18
C．25
D．
(m≥0，n≥0)在区间
上单调递减，则mn的最大值为( )
思路探求:函数是高中数学的热点知识之一，本题考查含参函数的单调性问题，考查知识点较多，若按常规的二次函数单调性、基本不等式等知识求解，需讨论抛物线的开口方向、对称轴位置、不等式成立条件等，涉及较为复杂的参数分类讨论，难度较大.可以运用转化思想，转化为线性规划问题求解，能很好地突破难点.
由题意知f'(x)=(m－2)x+(n－8)，则f'(x)≤0在区间由一次函数的性质可知:
上恒成立，
令z=
.
画出可行域，由图易知，当双曲线与直线2m+n－12=0相切时，mn有最大值.此时有，
解得.
所以，当m=3，n=6时，(mn)max=18.
5
方法点睛:本题借助求导方法将问题转化为一次函数的保号性问题后抽象出线性规划问题.转化后对可行域的处理难度不大，关键是“求mn的最大值”已经不是“线性”问题.转化为反比例函数
的曲线与可行域有
公共点问题，难度较大，且超出“线性”.需要老师在复习时注重数学思想及方法的训练，注重学生学科素养的提升.
最新模拟题强化
?x?y?1．已知实数x，y满足?5,?2x?y?1?0,则z?3x?y的最小值为（ ）
??x?2y?2?0,A．1 B．3
C．5
D．11
【答案】A 【解析】
画出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为A?2,?3?，
B?4,?1?，C?0,1?，当直线y??3x平移到点C?0,1?时，z取到最小值为
z?3?0?1?1.
故选：A.
?2x?y2．若实数x，y满足??2?0?x?0，则z?x?y的最大值是（ ）
??x?y?0A．0 B．1
C．2
D．3
【答案】C 【解析】
6
?2x?y?2?作出不等式组?0?x?0所表示的可行域，如下图中的阴影部分区域所示：
??x?y?0
则z为直线z?x?y在x轴上的截距，平移直线z?x?y， 当该直线经过可行域的顶点A?0,2?时，直线z?x?y在x轴上的截距最大，
此时z?x?y取得最大值，即zmax?0?2?2. 故选：C.
?x?y?03．若x,y满足约束条件??x?y?2，则z?4x?y的最大值为（ ）
??x?1?0A．?5 B．?1
C．5
D．6
【答案】C 【解析】
画出可行域，如图所示：
7
由图可知，当直线z?4x?y经过点?1,1?时，z取最大值5. 故选：C．
4．若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为 A．?7 B．1
C．5
【答案】C 【解析】
由题意???1?y?y?1?x?1?y,作出可行域如图阴影部分所示.
设z?3x?y,y?z?3x,
当直线l0:y?z?3x经过点?2,?1?时,z取最大值5.故选C.
D．7
8
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