两直线交点坐标为：A??a?1a?2,?1?2??， 当a?0时，z?x?ay无最小值； 当a?0时，z?x?ay在A??a?1a?1??2,2??处取最大值，无最小值． 当a?0时，z?x?ay在A?a?1??2,a?1?2??处有最小值： z?a?1a?1a2?2a?1a2?2?a?2?2，则2a?12?7，解得a?3，故选B.
?3x?y?411．已知x，y满足约束条件??y?4，若Z?ax?y（a?0）的最大值是16，则a的值为（??x?y?2A．2 B．
12 C．4 D．
14 【答案】A 【解析】
?3x?解：画出满足约束条件?y?4?y?4的平面区域，如图示：
??x?y?2由??x?y?2?0y?4?0，解得：A(6,4)， ?由Z?ax?y得：y??ax?Z，
当直线y??ax?Z过A(6,4)时，Z最大， 此时，6a?4?16 解得：a?2 故选：A．
13
）
?x?0，y?12．已知x，y满足条件?0?y?x（k为常数），若目标函数z?3x?y的最大值为9，则k?（??2x?y?k?0A．?16 B．?6
C．?274 D．
274 【答案】B 【解析】
?画出x，y满足的?x厖0,y0?y?x(k为常数）可行域如下图： ??2x?y?k?0
由于目标函数z?3x?y的最大值为9， 可得直线y?0与直线9?3x?y的交点B(3,0)，
）
14
使目标函数z?x?3y取得最大值， 将x?3，y?0代入2x?y?k?0得：k故选：B．
13．设集合A?{(x,y)||x|?|y|?1},B?{(x,y)|(y?x)(y?x)?0},M?A?B，若动点P(x,y)?M，??6．
则x2?(y?1)2的取值范围是（ ）
A．[1,1022] B．[212,102] C．[,522]
D．[252,2] 【答案】C 【解析】
在同一直角坐标系中画出集合A,B所在区域， 取交集后可得M所表示的区域如图中阴影部分所示， 而d?x2??y?1?2表示的是M中的点到?0,1?的距离，
由图可知，M到直线y?x的距离最小，为
22； M到??11?19?2,?2??的距离最大，为54?4?2， 所以x2??y?1?2范围是??15??2,2??，故选C.
?x?y?2?014．已知实数x，y满足不等式??2x?y?5?0，则z?y的最大值为（ ??y?1x?3 ）
15
A．
3 5B．
4 5C．
3 4D．
3 2【答案】C 【解析】
?x?y?2?0?根据约束条件?2x?y?5?0画出可行域，
?y?1?图中阴影部分为可行域，
目标函数z?y， x?3表示可行域中点(x,y)与(?3,0)连线的斜率， 由图可知点P(1,3)与(?3,0)连线的斜率最大， 故z的最大值为故选：C.
15．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗??，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为
3， 4???x2?y2?4???22??2?2A???x,y?x??y?1??1或?x??y?1??1?，设点(x,y)?A，则z?x?2y的取值范围是( )
??x?0???????
16
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