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11C522C5C55C522P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?，
C109C109C109所以?的分布列为
? P 数学期望为E??0?0 1 2 2 95 92 9252?1??2??1. 999（3）设xi,yi(i?1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则x?2.5,y?6，
?(x?x)i14i42?2.25?0.25?0.25?2.25?5
（-2）?（-0.5）?（-0.5）?0.5?0?1.5?2.5?7 ?(x?x)(y?y)??1.5?ii?1??b?(i?1nxi?x)(yi?y)?(i?1n?xi?x)27?1.4 5??6?1.4?2.5?2.5， ??y?bxa得线性回归方程：y?1.4x?2.5.
可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 20.【解析】
（1）设动圆的半径为r，则CF2?r，CF1?4?r，所以CF1?CF2?4?F1F2， 由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，a?2,c?1，所以b?3，x2y2??1. 动圆圆心C的轨迹方程是43（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得MN?4,PQ?4，四边形
PMQN的面积S?8.
当直线MN斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?0)，联立方程得
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?y?k(x?1)2222，消元得kx?(2k?4)x?k?0 ?2?y?4x4??x1?x2?2?2设M(x1,y1),N(x2,y2)，则? k??x1x2?1MN?1?k2(442?2)?4??4 k2k21(x?1)， k∵PQ?MN，∴直线PQ的方程为y??1?y??(x?1)??k222(3k?4)x?8x?4?12k?0 ，得?22?x?y?1?3?48?x?x?34??3k2?4设P(x3,y3),Q(x4,y4)，则? 24?12k?xx?12?3k2?4?184?12k212(k2?1)2 PQ?1?2(2)?42?k3k?43k?43k2?411412(k2?1)(k2?1)2)?2422四边形PMQN的面积S?MNPQ?(2?4)(，
22k3k2?4k(3k?4)21??t??1t233?， ?24??令k?1?t，t?1，上式S?24?(t?1)(3t?1)3(t?1)(3t?1)????2令2t?1?z,(z?3)，
?????????2t?1?z4S?8?1??81??81??z?33z?1??? ?1?(t?1)(3t?1)????3(z?)?10???22??z?1101，∴3(z?)?10?0，∴S?8(1?0)?8， z??（z?3）
z3z综上可得S?8，最小值为8. 21.【解析】
（1）f(x)的定义域为(0,??)
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1x2?(a?1)x?2(a?1)(x?2)?x?(a?1)?f(x)?x?(a?1)?2(a?1)?? xxx'(x?2)2?0，f(x)在(0,??)上单调递增； ①若a?1?2，则a?3，f(x)?x'②若a?1?2，则a?3，而a?1，∴1?a?3，
当x?(a?1,2)时，f(x)?0；当x?(0,a?1)及(2,??)时f(x)?0， 所以f(x)在(a?1,2)上单调递减，在(0,a?1)及(2,??)单调递增；
③若a?1?2，则a?3，同理可得f(x)在(2,a?1)上单调递减，在(0,2)及(a?1,??)单调递增.
（2）假设存在a，对任意x1,x2?(0,??),x1?x2，有
''f(x1)?f(x2)?a?0恒成立，
x1?x2不妨设0?x1?x2，只要
f(x2)?f(x1)?a?0，即f(x2)?ax2?f(x1)?ax1，
x2?x1令g(x)?f(x)?ax，只要g(x)在(0,??)上为增函数，
g(x)?12x?x?2(a?1)lnx 2219(x?)2?2a?2(a?1)x?x?2(a?1)24 g'(x)?x?1???xxx只要g(x)?0在(0,??)恒成立，只要2a?'99?9??0,a?，故存在a??,???时，对任意48?8?x1,x2?(0,??),x1?x2，有
（3）由题意知，
f(x1)?f(x2)?a?0恒成立.
x1?x213h(x)?[x2?(a?1)x?2(a?1)lnx]?[?x2?x?(4?2a)lnx]?2lnx?x2?ax
222h(x1)?2lnx1?x12?ax1?0,h(x2)?2lnx2?x2?ax2?0
两式相减，整理得2lnx2?(x1?x2)(x1?x2)?a(x2?x1)，所以 x1试 卷
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x22x1a??(x2?x1)，又因为h'(x)??2x?a，
xx2?x12lnx2?32x?x2xx6221)??(2x1?x2)?a??[ln2?1]?(x1?x2) 所以h'(132x1?x23x2?x1x12?x23x13令t?(t?1)(t?4)x23t?3'?0， ?(1,4),?(t)?lnt?，则?(t)?x1t?2t(t?2)2所以?(t)在(1,4)上单调递减，故?(t)??(1)?0 又?212x?x?0,?(x1?x2)?0，所以h'(12)?0
x2?x13322.【解析】
?3y?(x?1)3?(x?1)，C1的普通方程x2?y2?1，（1）l的普通方程y?联立方程组?33?x2?y2?1?解得l与C1的交点为A(1,0)，B(?,?123)，则AB?3 21?x?cos??132?sin?)，（2）C2的参数方程为?（?为参数），故点P的坐标是(cos?,22?y?3sin???213cos??sin??122从而点P到直线l的距离是?2sin(???)?1时，d取得最大值，且最大值为
23.【解析】
10sin(???)?122，由此当
101?. 42（1）由题意，得f(x)?f(x?1)?x?3?x?2，因此只须解不等式x?3?x?2?2 当x?2时，原不等式等价于?2x?5?2，即
3?x?2， 2当2?x?3时，原不等式等价于1?2，即2?x?3；
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